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Niveau troisième
Colimacon de Pythagors
Posté par Maggie74
J'ai un devoir maison sur le Colimacon de Pythagore et j'arrive pas. Sos!
A droite de la feuille, il y a le colimacon et les deux cotes de l'angle droit du premier triangle sont egals a 1.
A cote de ceci il y a: "Il existe une methode de construction appelee colimacon de Pythagore qui permet, s'etant fixe un segment representant l'unite de longueur, de construire un segment dont la longueur est la racine carre d'un nombre entier quelconque. Cette methode est illustree ci-contre dans le cas de la construction d'un segment de longueur 
13. On remarque que, dans ce cas, cette methode necessite la construction de 12 triangles rectangles.
[/b]Question 1: Expliquer cette construction d'un segment de longueur 13.
Dans la suite de ce devoir, il s'agit de mettre en place des methodes de construction plus efficaces.
Elles sont basees sur la propriete de Pythagore et les triangles rectangles. Dans tous les cas, on cherchera a decomposer le nombre dont on veut tracer la racine carre, en la somme ou la difference des carres d'entiers.
(+Exemple sur comment decomposer 13)
[b]Question 2: Construire un segment de longueur 19. plusieurs etapes sont necessaires car 19 n'est ni la somme ni la difference de nombres entiers. Expliquer par un texte le raisonnement suivi.
Je n'ai rien reussi a faire encore...
Merci!
L'escargot de Pythagore
Géométrie -- Courbes et figures remarquables
L'escargot de Pythagore est une figure qui permet de construire géométriquement les racines carrées des entiers consécutifs. On part d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont de longueur 1 (le petit triangle en bleu sur la figure ci-dessous). Par application du théorème de Pythagore, son hypoténuse a pour longueur racine(2).
Puis, à partir de l'hypoténuse de ce triangle, on construit un nouveau triangle rectangle : l'hypoténuse du premier triangle forme un des côtés de l'angle droit du nouveau triangle, l'autre côté de l'angle droit est à nouveau de longueur 1. L'hypoténuse de ce second triangle rectangle a pour longueur L tel que L2=2+1=3. On a donc L=racine(3).
On peut alors réitérer la construction, en construisant à chaque fois un nouveau triangle rectangle dont un des côtés de l'angle droit est l'hypoténuse du triangle rectangle précédent, l'autre côté de l'angle droit ayant pour longueur 1. Les longueurs des hypoténuses des triangles rectangles ainsi obtenus sont les racines carrées des entiers consécutifs.
http://www.bibmath.net/dico/index.php3?action=affiche&quoi=./e/escargotpyth.html