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Colles orales de 1ere S : calculs vectoriels.
Bonjour a tous !
J'ai des colles orales pour la rentrée et je bute sur des exos assez difficiles !
Je vous remercie d'avance !
Ex 8 :
Soit d la droite passant par le point A (0;2;3) et dirigée par le vecteur u (1;1;1).
Soit d' la droite passant par les points B (2;0;-1) et C (4;-2;2).
d et d' sont-elles sécantes ?
Ex 12 :
Déterminer le réel a non nul tel que les vecteurs u et v soient colinéaires :
u (1-a ; 1-a² ; 1+a)
v (2 ; 2/3a ; -2/5)
Ex 14 : il est possible qu'il y aie une erreur d'énoncé pour celui-ci, après avoir fait et refait la figure je ne la trouve pas logique, ceci dit je suis peut-être mauvais...
ABCD est un tétraèdre. On note E,F et G les symétriques de A par rapport aux milieux, respectiveent, des arêtes [BC], [CD] et [DB].
1) Montrer que [DE], [FB] ont le même milieu.
2) Montrer que les droites (BF), (DE) et (CG) sont concourantes.
Ex 17 :
ABCD est un tétraèdre et I est milieu de [AB].
1) Construire le point G tel que : AG = 3/2AC + 1/2BD (j'ai fait cette question, c'est important pour la suite je pense)
2)a) Montrer que AC + BD = IC + ID (celle ci aussi est faite, parcontre je n'ai pas réussi a faire la 2b et la 3)
b) Montrer que les points I G C et D sont complanaires
3) Construire en justifiant la construction, l'intersection de (DG) et (ABC)
Ex 19 :
SABCD est une pyramide à base carrée ABCD. O est le centre de ABCD et J le milieu de [SO].
Le point K est tel que SK = 1/3SD
1)a) Justifier que SO = 1/2( SD + SB ) (je n'ai pas réussi)
b) décomposer BK sur les vecteurs SB et SD (j'ai réussi)
c) En déduire la décomposition de BJ sur les vecteurs SB et SD (j'ai réussi)
d) Montrer que les points B K et J sont alignés. (je n'ai pas réussi)
Encore un grand merci d'avance a celui ou ceux qui m'aideront !!
Anthony.
Jremonte mon sujet au cas ou personne l'aie vu ! ^^
Salut !
Ex8
Dans un premier temps, tu peux donner un vecteur qui dirige la droite et tester la colinéarité avec le vecteur
.
Ensuite, si tu n'as pas vu de critère de "sécance", tu peux chercher une équation de chacune des droites et résoudre un petit système.
Déterminer le réel a non nul tel que les vecteurs u et v soient colinéaires :
u (1-a ; 1-a² ; 1+a)
v (2 ; 2/3a ; -2/5)
1-a=2k
1-a²=2k/3a
1+a=-2k/5
(1) + (3) => k=5/4 et a=-3/2
on vérifie dans 2 => a=-3/2
Vérifie...
Philoux
Merci philoux pour l'exo 12 !!
N comme nul : jte remercie mais je ne sais pas comment faire les équations des droites comme ca en fait...j'ai pas a utiliser des dérivées quand même ??
"N comme nul : jte remercie mais je ne sais pas comment faire les équations des droites comme ca en fait...j'ai pas a utiliser des dérivées quand même ??"
Non 
Connaissant un vecteur qui dirige une droite
et un point
appartenant à cette droite, n'as-tu pas vu une équation de cette droite ?
ex 8.
Equations paramétriques de d:
x - 0 = K
y - 2 = K
z - 3 = K
Equations cartésiennes de d:
x - y + 2 = 0
x - z + 3 = 0
---
Equations paramétriques de d':
x-2 = 2k
y = -2k
z+1 = 3k
Equations cartésiennes de d':
y = -x + 2
z + 1 = 3.(x-2)/2
x + y - 2 = 0
3x - 2z - 8 = 0
Si les droites d et d' sont sécantes, le système suivant a un triplet solution.
x - y + 2 = 0
x - z + 3 = 0
x + y - 2 = 0
3x - 2z - 8 = 0
On résout le système:
x - y + 2 = 0
x - z + 3 = 0
x + y - 2 = 0
et on vérifie si ses solutions vérifient l'équation 3x - 2z - 8 = 0.
---
x - y + 2 = 0
x - z + 3 = 0
x + y - 2 = 0
--> x = 0, y = 2 et z = 3
Ces valeurs de x, y et z ne satisfont pas l'équation 3x - 2z - 8 = 0.
---> d et d' ne sont pas sécantes.
-----
Sauf erreur de calculs (vérifie).
Wow merci JP mais je n'ai pas vu ce que sont les équations cartésiennes et paramétriques....j'ai un peu de mal a suivre ton aide ! ^^
N comme nul : euuuuh non desolé :s
Qu'as-tu vu sur les droites dans l'espace ? ( ça ira plus vite 
)
Des droites dans l'espace...le parallelisme, la sécance avec des plans (sans valeurs numériques, juste de l'analyse), et l'orthogonalité.
Parcontre les vecteurs dans l'espace oui j'ai vu pas mal de choses, mais rien de cartésien ou de paramétrique !
Personne pour les exos 14,17 et 19 ??
ex19
"Le point K est tel que SK = 1/3SD"
Tu parles en vecteurs ? Sinon, ton point K se retrouve sur une sphère de centre S .
Ou bien alors : le point est le point sur le segment
tel que
ex19
Pour la première question, place-toi dans le triangle .
Ton égalité revient à .
Calcule donc et utilise Chasles pour introduire de force le point
.
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