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Combien d'entiers ?
Bonjour , je vous propose l'exercice suivant ;
Combien existe t il d'entiers impairs compris entre n²+2n et 3n²+n avec n un entier dans N ?
Combien existe t il d'entiers premiers compris entre n²+2n et 3n²+n avec n un entier dans N ?
Même si la question des premiers n'est pas formulable,j'ai laissé mon
bidule calculer jusqu'à 500
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Bonsoir,
la réponse à la seconde question est évidente :
on note 
(n) le nombre de premier strictement inférieur à n.
Et la réponse est (3n2+n)-(n2+2n).
Bonjour,
>verdurin
Je n'ai pas compris donc prenons un exemple
n=10 --->3n²+n=310 et n²+2n=120 donc 190 entiers dont 33 premiers ,je ne retrouve pas ta formule ...
Bonjour,
>verdurin
Je n'ai pas compris donc prenons un exemple
n=10 --->3n²+n=310 et n²+2n=120 donc 190 entiers dont 33 premiers ,je ne retrouve pas ta formule ...
Bonjour,
Il n'y a rien à comprendre. La fonction spéciale
Mais comme il n'existe pas de table ou autres documents donnant la valeurs de
On peut dire que si n est grand; on a
Par exemple, dans le cas de l'exercice, n = 100 correspond aux bornes 10200 et 30100, donc on calcule Pi(30100) = 30100/ln(30100) = 2919 et Pi(10200) = 10200/ln(10200) = 1105 et donc le nombre d'entiers entre les bornes est d'environ : 2915-1105 = 1810 ...
Alors que le vrai nombre est 2002.
Mais avec des nombres plus grands, c'est moins faux.
Pour n (de l'énoncé) = 500, les bornes sont 251000 et 750500, on estime donc : n = 750500/ln(750500) - 251000/ln(251000) = environ : 35288 ... pas très loin (tout est relatif) de ton 38156.
Dans la formule de verdurin c'est qui m'intriguait ainsi que n qui pour moi était le n de départ
La formule avec ln et l'explication de candide2 suffisent.
A noter que J.B.Rosser a "amélioré" la formule en 1938.
Pour ma part ,j'aime bien aller chercher le nombre exact .
Bonjour ,
En travaillant sur l'exercice j'ai trouvé une formule qui donne
approximativement l'ordre d'idée d'un nombre premier situé au rang n>10:
1.15n/ln(n)
exemples:
Quel est la valeur de P(1000 )--->
1150 ln(1000)=7943 en réalité 7919
P( 25000) -->25000x1.15x10.12663 =291 153 en réalité 287137
On peut affiner le 1.15 10<n<5000 1.14<50000 1.13<100000
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