bonsoir ,
je te signale que personne n'est obligé de te répondre
et ta phrase nous invite (enfin surtout moi )
à ne rien faire

1.
il suffit que tu regardes en faisant un dessin, pour
n=3 (0 diagonale)
n=4 (2 diagonales)
n=5 (5 diagonales)
n=6 (9)
n=7 (14)
n=8 (20)
tout cela à vérifier

2.
en dessinant tu remarques ceci:
soit un polygone à n côtés
pour le 1er sommet, tu as n-3 diagonales
pour le 2ème (lié au 1er à l'aide d'un côté), tu as n-3 diagonales
pour le 3ème (lié au 2ème à l'aide d'un côté et au 1er à l'aide d'une diagonale), tu as n-3-1=n-4 diagonales (et oui, tu as déjà compté celle liée avec le 1er sommet)
ainsi de suite
4ème sommet: n-3-2=n-5
....
tu arrives au n-2 ème sommet avec n-3-(n-4)=1 diagonale

et tu aditionnes le tout
(n-2)(n-3)-(1+2+3+...+n-4)

voilà tu peux y arriver maintenant

bonsoir

1) avec des dessins tu as
n = 3 aucune diagonales
n = 4 on en a 2
n = 5 on en a 5
et tu continues

pour la formule

si tu as un polygone avec n côtés
de chaque sommet tu as (n - 3) diagonales qui partent vers les autres sommets ( moins le sommet de départ et les deux sommets adjacents)
on a n sommets donc on a n(n-3) diagonales normalement
mais chaque diagonale reliant deux sommets est compté 2 fois
donc on divise par 2
on trouve n(n-3)/2

au lieu d'une t'en as eu deux
il ne faut jamais s'impatienter

Bonsoir Redman,

le résultat semble être

Pourquoi :

Si on a n sommets,

dénombrons le nombre de diagonales issue d'un sommet A :
sachant qu'on obtient pas une diagonale en joignant le sommet A au sommet B si AB est une arête et sachant qu'il ne peut y avoir que deux arêtes de la sorte une diagonale issu du sommet A ne pourra atteindre que n-3 autres sommets (on enlève le sommet A et les sommets des deux arêtes ci-dessus).

donc d'un sommet il part n-3 diagonales

comme on a n sommet il doit y avoir n(n-3) diagoanles partant des n sommets mais comme ça on les compte deux fois puisqu'il faut deux sommet pour faire une diagonale.

D'où

pour Un=35 donne un décagone.

Salut

ouha carrément en retard

je n'arrive pas a faire la 3e question svp

Dad97
t'as donné ceci

ici c'est égal à 35
donc
il te suffit de résoudre cette équation

(mais là, je commence à me demander si tu veux réellement travailler )

Merci bcpp!!!!!!

lorsque j'ai envoyé ce message, jétais avec la formule de Muriel

qui dit :

Un = (n-2)(n-3)-(1+2+3+...+n-4)

je ne savais pas la résoudre...

Mais avec ta formule, c'est simple!

bonjour
diagonale : definition droite qui va de l'angle d'une figure à l'angle opposé
elle est donc axe de symetrie et la lecture des multiples solutions me laisse perplexe

bonjour ,
ce que j'ai écris revient à ce que Dad97 a écrit, sauf qu'il a simplifié

1+2+3+...+n-4 est la somme d'une suite arithmétique

(formule à savoir qui vient de:


donc tu as
et après simplification, tu retrouve ce que Dad97 a mis


(pour cela il faut faire quelques calculs )

bonjour cjipe ,
donc pour toi un rectangle n'a pas de diagonales?
(il y a aussi plus généralement le parallélogramme et le quadrilatère)

bonjour tout le monde

je viens de lire le problème posé par Redman le 11/03 à 23h31
et depuis je suis perplexe car d'apres la définition de la diagonale que je viens de relire nous devrions avoir des solutions différentes

la definition nous dit que c'est la droite qui va d'un angle à l'angle opposé elle est donc axe de symétrie et cela pose problème pour les figures ayant un nombre de cotés impairs à moins que.....

merci d'avance

re
un rectangle à 4 cotes c'est un nombre pair
je parle d'un nombre impair de cotes

Eh non! une diagonale n'est pas forcément axe de symétrie! c'est le cas pour le réctangle, certes, mais c'est un cas particulier

trace un quadrilatère quelconque, une diagonale n'est pas forcément son axe de symétrie.

Une diagonale c'est une droite, non confondue avec un coté, qui relie un sommet à un autre (et pas forcément son opposé!)

muriel,

Excuse, je n'avais pas vu!
C'est pour cela que je bloquais!

bonjour ,

la definition nous dit que c'est la droite qui va d'un angle à l'angle opposé elle est donc axe de symétrie et cela pose problème pour les figures ayant un nombre de cotés impairs à moins que.....

ta définition est fausse sur plusieurs points

une diagonale d'un polygone est une segment de droite joignant deux sommets n'appartenant pas à un même côté (cf. dictionnnaire de Mathématiques)

ainsi, dans mon cas, et dans le tien,
relis l'énoncé et tu vois ceci: on a par exemple

d'autre part, pourquoi quelle raison serait-il axe de symétrie?
et cela me rammène au cas des exemples que je t'ai donné (les diagonale d'un rectangle ne sont pas des axes de symétrie)

et comme tu le dis si bien ta définition pose problème dans le cas impaire, donc cela prouve qu'il y a un problème de définition, non?

voilà