Bonjour,
J'ai là un exercice de combinatoire qui a été proposé aux olympiades nationnales marocaine.
De combien de façons peut on colorier les cellules C1, C2, ... C8 du tableau ci-dessous par trois couleurs: bleu, rouge et vert, sachant que deux cellules adjacentes quelconques(horizontalement ou verticalement) ne soient pas de la même couleur.
J'ai tenter de travailler avec le principe du produit mais je doute que ce ne soit la bonne réponse. J'ai obtenu 384 manière d'arranger le tableaux. Est ce faux?
pour c1 et c2 ok : 3 * 2 = 6 choix
mais tu dois revoir le choix de c3, c5 et c6 que tu dois traiter en même temps
en remarquant que le choix de c3 et c5 imposent quasiment la couleur de c6
suppose par exemple que c2 est B; quelles sont alors les issues de c3 et c5 ?
On fixe une couleur pour (c2).
Pour cette couleur en (c2), il y a 6 façons de colorier (c2, c3, c5 et c6).
Pour chaque couple (c3, c5), il y a 3 couples possibles pour (c4, c7).
Pour chaque singleton (c7), il y a 2 possibilités pour (c8).
De même, pour le singleton (c2), il y a 2 possibilités pour (c1).
Donc, pour une couleur en (c2), il y a 2 x 6 x 3 x 2 = 72 possibilités de coloriages différents.
Comme il y a 3 couleurs possibles pour (c2), il y a au total 3 x 72 = 216 possibilités de coloriages différents.
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