Bonjour !

En ce charmant dimanche de Décembre, je suis bloquée sur un aussi charmant exercice d'optimisation que voici:

Soit V le volume fixé d'un cylindre et x le rayon de sa base.

1) Exprimer la hauteur h(x) et l'aire totale A(x).
Pour cette question, j'ai trouvé : h(x)=V/(x²) et A(x)=2x²+4V/x.

2) Etudier les variations de A sur ]0;+[, puis montrer qu'elle admet un minimum en un point x0³=V/(2).
Alors là, c'est au-dessus de mes compétences, je ne sais pas identifier le signe de cette dérivée !

3) En déduire que, pour une boîte de conserve cylindrique de volume fixé, la surface de métal est minimale, lorsque la hauteur est égale au diamètre de la base.
Alors là, cerise sur le gâteau !