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Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants comme..

Posté par
BumpofChicken
18-02-13 à 20:29

Bonjour,
J'ai un petit probléme, je veux résoudre une équation bicarré, mais je ne sais pas comment agir si on a des exposants comme ceux ci:

x(exp 6)-7x³ - 8 = 0

Je sais quand doit poser avec une autre inconnue pour la transformer en deuxiéme degré mais je ne sais pas quoi faire ici.

Merci!

Posté par
Labo
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 20:34

Bonjour
 pose  X=x^3
 \\ X^2=x^6

Posté par
BumpofChicken
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 20:54

Merci.
Avec cette méthode je trouve deux solutions pour l`équation bicarré -1 et 8, mais comment continuer maintenant pour trouver les solutions de x?

On a x³= -1 oú x³ = 8.
Et maintenant?

merci!

Posté par
Labo
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 21:01

x_1^3=-1==>x_1=\sqrt[3]{-1}=-1
 \\ x_2^3=8==> x_2=\sqrt[3]{8}=2

Posté par
BumpofChicken
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 21:06

Ah ok merci beaucoup j'ai compris maintenant!

Posté par
BumpofChicken
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 22:02

Mais si on a un example comme ce ci:
(x(exp4)-2x²+1) (x(exp10)+5x(exp5)+6) = 0

Je ne sais pas comment pourrait être le meilleur chemin de developper pour qu´on peut calculer avec la formule du 2ieme degré.
Premiérement j'avais penser de poser dans chaque parenthése le x, et puis d'utiliser les identités remarquables, mais cela avait mener á rien.
Aprés j'avais developpé les deux parenthéses mais je n'ai pas vu un chemin aussi, quelqu'un une idée?

Merci!

Posté par
BumpofChicken
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 22:08

Ahhhhhh je suis bête comme un poisson, il faudrait seulement prendre une des deux parenthèses et la faire disparâitre á l'autre côté avec le 0.  

Posté par
Labo
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 22:16

(x^4-2x^2+1)(x^{10}+5x^{5}+6)=0
il ne faut pas développer
il faut appliquer un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul

(x^4-2x^2+1)=0
OU
(x^{10}+5x^{5}+6)=0

(x^4-2x^2+1)=0 il faut reconnaître une identité remarquable
(x^4-2x^2+1)=(x^2-1)^2=0  il faut reconnaître une autre identité remarquable
[(x-1)(x+1)]^2=0
x-1=0 ou x+1=0
x_1=1 
 \\ x_2=-1
 \\
OU
(x^{10}+5x^{5}+6)=0
il faut poser
x^5=X  et  x^{10}=X^2 et résoudre
pour obtenir les autres solutions

Posté par
BumpofChicken
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 22:58

OK. Merci beaucoup pour toute l'aide.

Posté par
Labo
re : Comment résoudre une équation bicarré avec des exposants co 18-02-13 à 23:04



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