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comportements asymptotiques. Etude de fonction.
bonjour, jai un souci en mathématiques
f est la fonction définie sur R-{2}
2x^3 - 7x²+3x - 3
f(x) = ------------------- x^3 = x au cube
(x-2)²
1/ Etudier cette fonction ( son signe et ses limites en + infini et - infini) (jai déja fait cette question)
2a/ démontrez qu'il existe des réels a , b et ctel que pour tout réel x différent de 2
c b
f(x) = ax + b + ------- + --------
x-2 (x-2)²
b/ déduisez en l'équation d'une asymptote oblique delta à la courbe représentative C de la fonction f et précisez la position de C par rapport a delta.
merci de votre aide
En ce qui concerne la question deux. Il s'agit d'une démarche que tu retrouveras régulièrement ( et que tu as peut-être déjà rencontrée...)
Il suffit de mettre au même dénominateur l'expression proposée ( en fonction des paramètres a,b et c), puis d'effectuer une identification ( tu aboutiras à un système ). En effet, tu as vu en début d'année que deux polynômes sont égaux ssi ils ont même coefficient.
Bonjour,
Voila une méthode : tu pars de , tu mets tout sur le même dénomitateur
) :
et ensuite tu identifies avec :
Reste à résoudre le système ...
Une équation de l'asymptote sera : y=ax+b
c b
f(x) = ax + b + ------- + --------
x-2 (x-2)²
Cette formule souvent ammenée à faire dans les exercices te permet de trouver facilment l'asymptote oblique. Il suffit de prendre g(x) = ax+b.
Puis de montrer que la limite en +
et en - est égale à 0.
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