Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau enseignement
Partager :

compréhension d'un problème

Posté par
carpediem
15-03-15 à 12:28

salut

je vous donne ci-dessous l'énoncé d'un exercice pour lequel j'avoue ne rien comprendre ...

je ne sais pas où faut aller, avec qui faut aller, pourquoi faut aller ....


bidule vend des trucs dont la durée de vie en année suit la loi exponentielle de paramètre 1/3.

chaque intervention durant la garantie annuelle coûte 150 € à bidule.

1/ si bidule vend 250 000 trucs alors quel est le coût des garanties ?

2/ bidule propose une extension de garantie couvrant la période de un à trois ans.
    à quel prix bidule doit-il proposer cette extension de garantie pour équilibrer ses comptes ?
    (on suppose que le coût d'une intervention est toujours de 150 € entre un et trois ans)



merci par avance


mo

Posté par
alainpaul
re : compréhension d'un problème 15-03-15 à 13:13

Bonjour,



L'énoncé est loin d'être clair;j'ai utilisé ce genre d'approche
il y a très longtemps.

Le volume d'objets en fonctionnement après t années est donné par:
v=v_0(1-e^{\frac{t}{3}})
Nous pouvons calculer le nombre de défections entre t=0 et t=1
et donc le coût de la garantie .

Nous pouvons aussi calculer les défections entre t=1 et t=3


Amicalement,

Alain

Posté par
Glapion Moderateur
re : compréhension d'un problème 15-03-15 à 13:16

Salut, bof, c'est tout de même compréhensible, au moins le début.

Pour 1/ il suffit de calculer le nombre moyen d'interventions qui seront nécessaire pendant l'année de garantie
P(T<1) = 1-e- = 1-e(-1/3) ~ 0.283
donc le nombre moyen d'interventions sera 250000 * 0.283 = 70867 et ça coûtera 10 630 050 €

pour 2/ on sait que la durée de vie suit une loi exponentielle de paramètre 1/3. L'espérance est donc de 3 ans.
même principe, on calcule la probabilité d'une défaillance entre 0 et 3 ans : 1-e-1 ~ 0.632
il y aura donc 158000 interventions en moyenne qui vont coûter 23 700 000 € soit 2.23 plus qu'avec une garantie annuelle.

Après je suis mal à l'aise pour répondre précisément à la question car on ne sait pas si ses comptes étaient équilibrés avec la garantie annuelle ni ce qu'elle représentait dans le prix de vente du truc. moi je dirais 23 700 000 / 250 000 ~ 95€ c'est le prix ramené à un truc qui assure contre le risque qu'il tombe en panne en moins de 3 ans.
le même calcul pour 1 an donne 42,50 € donc si on veut évaluer que l'extension de garantie de 1 à 3 ans, il faut la facturer 95 - 42,50 = 52,5 €

Sans garantie évidemment, je ne suis pas du tout spécialiste de ce genre de chose !

Posté par
Francchoix
réponse 02-05-15 à 09:01

C'est la loi des grands nombres qui justifie le calcul n=70867. On ne sais pas si un truc ne peut tomber en panne qu'une seule fois!

supposons le; p(1<T<3)=0,348;

on obtient donc 87 163 truc qui lâcheront entre 1 et 3 ans; il faut donc faire une extension de garantie de 87 163x150/250000=52,30 €.

Avec les plus grandes réserves.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !