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concours barycentres
Bonjoru heir j'avais un concour spécifique à l'académie de la Réunion
J'avous avoir eu un gros problème avec une fin d'xo sur les barycentres
je mets donc cet fin d'exo( qui est indépendante du reste) en ligne afin que vous pussiez m' aider à trouver al solution
ABC est un triangle et les points P, Q et R sont définis par les relations suivantes:
3 PB(vecteurs)+Pc(vecteur)=0
AQ(vecteur) =1/4 AC(vecteur)
Rest le milieu du segemtn [Ab]
Montrer que les droites (AP), (BQ) et ( CR) son concourantes en un point que l'on précisera
Merci d'avance pour vos réponses
Bonjour tomasson,
Exprimons P, Q et R en termes barycentre :
P = Barycentre B,3 C,1
Q = Barycentre A,3 C,1
R = Barycentre A,3 B,3
Soit O le barycentre de A,3 B,3 C,1
On voit que :
O = Barycentre A,3 P,4 donc O appartient à la droite (AP)
O = Barycentre B,3 Q,4 donc O appartient à la droite (BQ)
O = Barycentre C,1 R,6 donc O appartient à la droite (CR)
Donc (AP), (BQ) et (CR) sont concourrantes en le barycentre de A,3 B,3 C,1.
Sauf erreur.
Nicolas
Bonjour
3PB+PC = 0 => P est barycentre de (B;3) , (C;1)
AQ = AC/4 => 3QA+QC = 0 => Q est barycentre de (A;3) , (C;1)
R est milieu de AB => RA+RB = 0 => R est barycentre de (A;1) , (B;1) ou (A;3) , (B;3)
*
Soit K le barycentre de (A;3) , (B;3) , (C;1)
Par le barycentre partiel K est aussi le barycentre de (R;6) , (C;1) => K,C et R alignés et 6KR+KC = 0
De même K est aussi le barycentre de (A;3) , (P;4) => K,A et P sont alignés et 3KA+4KP = 0
De même K est aussi le barycentre de (B;3) , (Q;4) => K,B et Q sont alignés et 3KB+4KQ = 0
*
=> CR, AP et BQ sont concourantes en K
K est au 6ème de RC à partir de R, au 4/3 de AP à partir de A et au 4/3 de BQ à partir de B
à+
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