Je vais t'aider à démarrer. Soit un point (x,y,z) du cone.Tu veux exprimer que
angle ((0,0,1),(x,y,z))=alpha
Le produit scalaire va t'aider :
(0,0,1)x(x,y,z)=||(0,0,1)||.||(x,y,z)||.cos(alpha)        (i)
z=1.sqrt(x^2+y^2+z^2).cos(alpha)
Sachant que tan(alpha)=2, tu peux en déduire que cos(alpha)=1/sqrt(5)
Et donc, en élevant les deux termes de (i) au carré :
z^2=(x^2+y^2+z^2).1/5

x^2+y^2-4.z^2=0

Et maintenant tu continues tout seul...
  

bonjour,
que signifie 'sqrt'?
merci

en fait vous avez resolu la question 1.non?

Sqrt c'est Racine Carrée, et oui jai résolu la question 1.
Pour démarrer la 2, tu fais z=5/2 dans l'équation du cône, et tu tombes (heureusement) sur l'équation d'un cercle :
x^2+y^2=25
qui est un cercle de rayon 5, et après ça ne devrait pas être trop dur de continuer...

pour la question 2:je trouve:4,5 et26 pour les ordonnees.est ce juste?
sinon pourriez vous me donner une piste pour les questions 3 et 4?
car ce n'est pas evident d'appliquer les vecteurs dans un cone!        

Question 2 : Le 4 et le 5 sont justes, mais évidemment pas le Rac(26), refais ton calcul proprement...

Question 3 : C'est un cas particulier d'une propriété générale : pour tout point de coordonnées (x,y,z) d'un cône de sommet O, et pour tout t réel, le point (t.x, t.y, t.z) est également sur le cône. Tu le vérifies facilement dans ce cas particulier : si A=(x,y,z) appartient au cône, alors:
x^2+y^2-4.z^2=0,
Et il est immédiat que, pour A'=(2.x,2.y,2.z) on vérifie :
(2.x)^2+(2.y)^2-4.(2.z)^2=0

Question 4 : Tu calcules proprement A, B, C, leur barycentre G, puis A', B', C', leur barycentre G', et si tout va bien tu devrais trouver
vect(OG')=2.vect(OG)
ce qui te montrera que O, G, G' sont alignés

Question 5 : C'est une simple figure plane, en ignorant la coordonnée z de tous ces points. Tu devrais trouver que ABC et A'B'C' sont des triangles semblables, et que OGG'sont alignés.

merci HERVE.je vais essayer d'exploiter vos pistes.

bonjour,
je ne comprends pas lorsque vous dites de calculer A,B,C,leur barycentre G etc... dans la question4.s'il s'agit de calculer leurs coordonnées,on les a deja calculées dans la question 2)?
et pour l'ordonnée de C,je trouve racine de 24.soit26.
est ce juste?
merci d'avance.

C'est bon pour C.
Pour la question 4 on ne recalcule évidemment pas ce qu'on avait déjà calculé avant, c'est-à-dire A, B, C. En revanche, il reste bien à calculer G, A', B', C', G'.

pour les coordonnees de A,je trouve: (3,4,5/2)
                     de  B,je trouve: (0,5,5/2)
                      de C,je trouve: (-1,26,5/2)
                      de A',je trouve: (6,8,5)
                       de B',je trouve: (0,10,5)
                      de  C',je trouve: (-2,46,5)
par contre pour G et G',je ne vois pas la methode a utiliser?!

Et si tu (re)voyais ton cours ?
Centre de gravité de n points :
X=(x1+x2+...+xn)/n
Y=...
Y=...

merci de confirmer ou infirmer les coordonnées de A,B,C et A',B',C' qui se trouvent ci-dessus.et merci de bien vouloir controler les resultats suivants:
xG=2/3  yg=3+(26/3)
xG'=2/3 et yG'=3+(26/3)
merci.
ps:est il necessaire de calculer les coordonnées de o?

Je ne vais pas refaire tous tes calculs, mais à vue d'oeil il y a déjà un problème, les coordonnées de G' devraient être doubles de celles de G or elles sont égales.
Quant à ta question "est-il necessaire de calculer les coordonnées de o?", j'espère que c'est une (mauvaise) blague...

non on ne connait pas les coordonnées de o.ce n'est pas une blague,a moins que ce soit (0,1,0).

j'ai trouvé mon erreur.j'ai désormais les coordonnées de G' qui sont doubles de celles de G.
ensuite il faut calculer les coordonnées des vectog et vectog' je suppose?
n'est ce pas.
seulement je ne connais pas les coordonnées du sommet o!
???

on ne connait pas non plus ZG etZG'?

ZG=5/2 et ZG'=5.seulement il me faut les coordonnées de o pour calculer vectOG et vect OG'?n'est ce pas??

quelles sont les coordonnees d'un cone de sommet O,d'axe(oz),de demi angle au sommet alpha appartient à[[0,pi/2) tel que tan alpha=2?svp
merci d'avance!

*** message déplacé ***

Salut florian

énoncé incomplet

(manque la hauteur du cône ou le rayon de sa base...)

Philoux

*** message déplacé ***

A moins que ce soit :

x²+y²=z²tg²a

Philoux

*** message déplacé ***

soit x²+y²-4z²=0

Philoux

*** message déplacé ***

bonjour philoux,
ce que tu as ecrit est l'equation d'un cone,moi il me faut les coordonnees du sommet o d'un cone.cf au topic intitulé 'cone et vecteur  svp.
merci d'avance!

*** message déplacé ***

quelles sont les coordonnees d'un cone de sommet O

=> SOmmet en O (0,0,0) ?

Philoux

*** message déplacé ***

merci du renseignement

*** message déplacé ***

o a pour coordonnées (000),non?

sinon peux tu m'aider pour le schema de la question5 stp.
merci.je n'aime pas les figures dans l'espace.
merci.

quelqu'un pourrait il m'aider pour la question 5 svp.merci

svp!!!!!

Oui pour O=(0,0,0)

Et pour la figure, je répète, c'est une simple figure plane avec les coordonnées (x,y) de chaque point et  en ignorant la coordonnée z. Tu devrais trouver dans ce plan (X,Y)que ABC et A'B'C' sont des triangles semblables, et que OGG'sont alignés.

J'ai trouvé en faisant une recherche cet exercice qui est similaire au mien.
Je comprends tout mis à part la méthode suivie pour trouver l'équation du cone !
LeHibou avait écrit ceci:
"Soit un point (x,y,z) du cone.Tu veux exprimer que
angle ((0,0,1),(x,y,z))=alpha
Le produit scalaire va t'aider :
(0,0,1)x(x,y,z)=||(0,0,1)||.||(x,y,z)||.cos(alpha)        (i)
z=1.sqrt(x^2+y^2+z^2).cos(alpha)
Sachant que tan(alpha)=2, tu peux en déduire que cos(alpha)=1/sqrt(5)
Et donc, en élevant les deux termes de (i) au carré :
z^2=(x^2+y^2+z^2).1/5"

En fait je ne comprends pas pourquoi on dit que alpha=((0,0,1),(x,y,z))
Ensuite a quoi correspond cette multiplication : (0,0,1)x(x,y,z) ?
Pourquoi tout d'un coup on se retrouve avec racine carré de x²+y²+z² multiplié par le cosinus?
z=1.sqrt(x^2+y^2+z^2).cos(alpha)
Comment sait-on que tan(alpha)=2 ? et commen on en déduit le cosinus?!

Enfin j'ai vraiment pas suivi le raisonnement si vous pouviez m'aider ... Merci beaucoup

personne pour me donner un chtit coup de main?!