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Niveau troisième
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confirmation d un probleme...

Posté par anna (invité) 06-03-04 à 14:01

salut
pourriez vous me confirmer ce probleme? si j'ai des errueres ce qui est
fort possible, je vous pries de me les corriger.
merci d'avance...

un theatre propose deux prix de places:
-pleins tarif: 18 euros
-tarif adherent: reduction de 25 % du plein tarif.

un adherent doit payer en debut de saison une carte d'abonnement
qui lui donne droit a la reduction de 25 % pour chaque entree.

1) quel est le prix d'une entree au tarif adherent?
18*(25/100)=4,5 euros
18-4,5=13,5 euros.

2) sachant qu'un adherent a depense au total pour sa saison (y
compris le prix de la carte) 121,50 euros pour 7 entrees, calculer
le prix de la carte d'abonnement.
7*13,5=94,5 euros
121,50-94,5=27 euros.

3) pour un meme nombre d'entrees x, on note f (x) la depense totale
d'un spectateur qui n'est pas adherent et g (x) la depense
totale d'un adherent. exprimer f (x) et g (x) en fonction de
x:
f (x)=18x
g (x)=13,5x+27

4) on appelle d1 et d2 les representations graphiques des fonctions
affines respectives qui a x associe 18x et qui a x associe 13,5x+27.
tracer d1 et d2 dans un repere orthonorme en choisissant les unites
de la facon suivante: sur l'axe des abscisses 1 cm correspond
a 1 entree, sur l'axe des ordonnees 1 cm correspond a 6 euros.
pourriez vous m'expliquer comment tracer ces deux droites?

5)a- utiliser le graphique de la question 4 pour determiner pour quel
nombre de places le plein tarif et le tarif adherent sont egaux.

b- en deduire le nombre minimum d'entrees pour que l'abonnement
soit plus avantageux.

6) retrouver par calcul le resultat de la question 5)a-'



Posté par
Victor
re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:09

Bonjour,

c'est un exercice très classique sur les fonctions affines en 3ème donc
il est très important de savoir le faire.
Pour tracer les droites (d1) et (d2), le plus simple est de connaître
les coordonnées de deux points de chaque droite.
Pour cela, on choisit deux abscisses (au hasard mais pas trop proche...)
et ensuite, on en calcule les ordonnées :
Pour f (x)=18x, c'est une fonction linéaire, la droite passe donc
par l'origine (0;0). De plus, si x= 10, on a f(10)=180 donc
la droite passe par le point de coordonnées (10;180).
Ensuite on trace la droite passant par ces deux points.
De même pour g(x)=13,5x+27
si x=0; g(0)=27
si x=10; f(10)=162.
Donc la droite passe par les points de coordonnées (0;27) et (10;162).

Pour savoir quand les deux tarifs sont égaux, il faut trouver l'abscisse
du point d'intersection des deux droites.
Pour savoir le minimum d'entrée pour que l'abonnement soit avantageux,
là encore,il faut chercher à quel moment la droite (d2) passe "au
dessus" de la droite (d1).

Par le calcul, il faut résoudre f(x)=g(x) puis f(x)>=g(x).

@+

Posté par
Victor
re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:10

J'ai oublié de te dire que ce que tu avais fait, était juste.


@+

Posté par (invité)re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:33

merci victor
dis mois, on peut choisir autre chose que x=10?
merci

Posté par (invité)re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:34

je t'ennuie excuse moi...
mais donc les deux droites sont pratiquement l'une sur l'autre
on?

Posté par (invité)re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:36

encore desole mais , comment tu sais que f(x)=18x est u7ne fonction
lineaire?

Posté par (invité)re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:36

anonyme, c'est moi anna, j'ai juste oublier de l'ecrire,
desole

Posté par anna (invité)re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:42

je suis trop desole victor de te derranger a cahque fois (surtout
dis moi si ca te gene...), mais je ne comprend pas la 5)b- la droite
d2 ne peut pas passer au dessus de la droite d1, puis que d1 a la
plus grande abscisse...?
ou je n'ai pas compris alors! lol
merci

Posté par
Victor
re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 14:47

On peut évidemment choisir une autre valeur pour x. J'ai choisi
10 mais j'aurais pu choisir x=12 ; 2; 72 ; ... (le seul intérêt
est d'avoir des calculs faciles).
Pour la deuxième question, les deux droites ne sont quand même pas tout
à fait condondues même si elles sont proches.
Pour la troisième question, toutes les fonctions de la forme a*x (où a
est une constante) sont des fonctions linéaires.

Dernière remarque : tu ne m'ennuies pas du tout. Si je répond sur ce
forum, j'ai que je le souhaite. Personne ne m'y oblige.
Alors n'hésite pas à poser toutes les questions que tu souhaites.
Bon courage.

@+

Posté par anna (invité)re : confirmation d un probleme... 06-03-04 à 15:52

je te remercie infiniment victor...
d'ailleur alors je n'hesiterai plus la prochiane fois...
en tout cas, j'ai compris, maintenant, et c'est bien grace
a ton aide, donc mille merci!   
anna



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