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congruence

Posté par
mansourkada
02-06-17 à 16:00

salut a' toutes et a' tous
Veuillez me résoudre cette équation  (n∈N)    ∶   3^n-n-1≡0[5]

Posté par
malou Webmaster
re : congruence 02-06-17 à 16:04

bonjour
savoir que :

congruence

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : congruence 02-06-17 à 16:05

Bonjour,

Citation :
Veuillez me résoudre cette équation


tu as tout faux...sur l' on ne fait pas le travail à ta place.....
Si tu veux de l'aide il y a quelques règles à respecter
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

Posté par
mathafou Moderateur
re : congruence 02-06-17 à 16:09

Bonjour,

te résoudre sans doute pas.

t'aider à la résoudre, oui.

une façon de faire est :
la périodicité des restes de 3^n modulo 5 est (petit théorème de Fermat) au plus de 4
la périodicité des restes de n est bien entendu 5
donc la périodicité des restes de l'expression 3^n - n - 1 est d'au plus 4*5 = 20
(c'est à dire que les solutions seront modulo 20 au plus)

faire un tableau de restes de cette expression modulo 5 (sur 20 valeurs de n)



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