Regle gradue ou pas?

Avec ou sans, il faut les deux méthodes ... o lala j'essaye vraiment de trouver

Avec regle gradue tu pourrais faire le cercle trigonometrique.
Non gradue, j'ai chercher un peu sur internet et semblerait que ca ne se peut pas.
T'es sure c'est ce que tu dois faire?

Oui, mais pouvez vous m'expliquer le cercle trigonométrique s'il vous plait ? merci

Bonjour,
en fait de cercle trigonométrique il s'agit plutot ici d'utiliser la définition des fonctions trigonométriques
c'est à dire cosinus, sinus ou tangente dans un triangle rectangle

Ta calculatrice te donne tangente 70° = 2.7474774... (tu as droit à la calculatrice au moins en plus de ta règle etc ? sinon ça va pas être du niveau 3ème pour calculer à la main tangente 70° )

Donc tu peux construire un triangle rectangle de côtés de l'angle droit 10cm et 27,47 cm (ta règle ne te permettra pas plus de chiffres)
ou plus petit dans les mêmes proportions pour que ça tienne dans la feuille de papier.
on peut faire un peu la même chose avec sinus ou cosinus, mais alors on aura l'hypothénuse et un côté.

quant à la construction de 70° à la règle non graduée et au compas seulement, comme dit par Matae c'est impossible, je confirme.
Cela a été cherché par des générations de mathématiciens jusqu'à ce qu'on réussisse à démontrer vers 1830 que les recherches étaient vouées à l'échec : c'est définitivement impossible, sauf tricherie (faire glisser le compas le long de la règle par exemple)

On peut trouver des constructions approchées plus ou moins compliquées selon la précision souhaitée.
On peut aussi le construire avec d'autres outils que la règle et le compas,
le tomahawk par exemple.

Pour illustrer mes propos, voici une construction à la règle et au compas de l'angle de 70°, construction qui fait un usage tout à fait illégal du compas et de la règle : en trichant.

L'usage légal, c'est : on trace des droites et des cercles qui sont parfaitement définis par des points déja tracés (donnés dans l'énoncé ou construits précédemment) pour obtenir de nouveaux points etc..
L'usage illégal c'est "on balade la règle et/ou le compas jusqu'à ce que telle condition soit satisfaite". Du genre "on ajuste la règle pour qu'elle touche un cercle tracé" Ca c'est illégal.

Ici la construction "illégale" (neusis disaient les Grecs de l'époque d'Archimède) de l'angle de 70° se fait comme suit :

On commence par marquer deux points M et P sur la règle elle même, définissant le rayon R = MP (ou choisir deux graduations existantes, par ex 0 et 10cm)
On trace un cercle de centre O et de ce rayon R, puis on construit de façon tout à fait légale les points A,B,C,D,E je ne détaille pas outre mesure.
Le but de cette construction préliminaire est de construire la perpendiculaire OE à la droite OA et l'angle AOD = 60° (construction tout à fait classique). Le compas garde ici une ouverture constante = R : pas la peine de le dérègler.

Maintenant vient la partie "illégale" de la construction.
On ajuste la règle de sorte qu'elle passe par D et que les point M et P marqués dessus soient, sur la droite AB pour le point M, et sur le cercle pour le point P.
Lorsqu'on arrive à ajuster la règle DPM de cette façon, l'angle EOP vaut alors 70°.

preuve :
OP = PM = R, le triangle POM est donc isocèle et les angles sont égaux
l'angle OPM vaut donc 180 - 2, par conséquent l'angle supplémentaire DPO vaut 2
OD = OP, le triangle DOP est donc isocèle et l'angle PDO = DPO = 2
la somme des angles de DOP étant de 180°, l'angle DOP vaut 180 - (2 + 2) = 180 - 4
L'angle BOD vaut donc DOP + POB = 180 - 4 + + = 180° - 3 et l'angle supplémentaire AOD vaut donc 3, mais cet angle vaut 60° par constructuion, donc = 60°/3 = 20°
L'angle EOP = EOB - BOP = 90° - 20° = 70°

Rappel : cette construction est illégale (donc rejetée). On n'a pas le droit d'écrire sur la règle, ni de la balader "jusqu'à ce que" comme ça. Mais elle fonctionne.

Bonjour Mathafou.
Je ne comprends pas la fin du raisonnement : je ne vois pas comment le mesurant l'angle PMO est le même que le tiers de l'angle DOA.
En revanche, l'angle MOD est égal à la fois à 180°-3 (le mesurant l'angle PMO) et à 120°. Donc mesure 20°.

Bonjour plumemeteore,

qu'est ce que tu ne comprends pas dans

Citation :
L'angle BOD vaut donc DOP + POB = 180 - 4 + + = 180° - 3 et l'angle supplémentaire AOD vaut donc 3