Rectification
1) justifie que (2✓7)^2=28

Bonsoir

En écrivant autrement  64=36+28, à quel théorème cela vous fait-il penser ?

Bonjour monsieur
C est la propriété de Pythagore

Oui, vous avez bien quelque chose de la forme

Vous savez construire et , ce sont des nombres entiers, vous pouvez donc en déduire la construction de .

Bonsoir monsieur
Voici ma construction

Bonsoir

Il faudrait justifier comment vous obtenez le sommet de l'angle droit.

Construire un segment de longueur 8 ou de longueur 6 il n'y a pas de problème, mais pour un segment de longueur d'exactement .

Indication Construire une tangente à un cercle donné passant par un point donné.

Pour la justification  on notera B le sommet en face du segment de longueur ,  A en face de   C le sommet de l'angle droit.

Bonjour monsieur
J'ai tenté de nouveau

Bonjour à vous deux,

Triangles rectangles et cercles circonscrits

Bonjour

Au lieu d'un dessin, j'aurais préféré un texte expliquant vos constructions.

Une unité étant choisie, je trace un segment de longueur 8. Soit [AB] ce segment. De A, je trace un cercle de rayon 6. C appartient donc à ce cercle. On doit avoir (AC) perpendiculaire à (BC).
Un triangle dont le plus grand côté est un diamètre est rectangle.
La tangente en un point à un cercle est perpendiculaire au rayon aboutissant à ce point.

On est, par conséquent, ramené à construire une tangente à un cercle passant par un point donné

Je vous laisse poursuivre la construction.

je persiste à dire que la tangente n'a rien à faire là et que en parler est noyer le poisson.
une fois que on a construit C, on peut ensuite (mais c'est déja terminé, C est déja construit !) que effectivement, on a en plus construit une tangente. mais ça n'a rien à voir avec la question.

D'accord, Le triangle ABC étant rectangle, C appartient au cercle de diamètre [AB]. Il n'est donc pas question de tangente.
Cela pouvait peut-être guider si l'on connaissait la méthode de construire des tangentes.

pour  construire ou de construction

édit cause : français

certes cela peut "rafraichir la mémoire" sur la construction à la base de cette construction de tangente, et uniquement cela,
"si on connait une etc" on se rappelle que cette construction de tangente utilise en son sein la construction que l'on cherche ici

bonjour,

moussolony
ta figure du 16-03-24 à 06:16 est illisible
on ne peut pas en dire grand chose
le mieux qu'on peut faire en essayant de l'améliorer est


en tout cas l'incertitude sur les tracés est telle que cela semble particulièrement faux !
ton grand cercle ne rime à rien du tout
on ne sait pas ce qu'il représente vu qu'il ne passe ni par le point A (de droite) ni par B ni même par C!
et son centre ne semble même pas être sur un point indiqué de la figure.
on ne sait même pas quels sont les segments de longueur directement constructible ( c'est à dire de longueur 8 et 6, ce sont les seuls que l'on peut tracer au double décimètre)
et quel est celui que l'on veut obtenir (celui de longueur )

tout ça parce que tu ne décris pas avec des phrases ce que tu construis à chaque étape et comment.
comme demandé par

Bonsoir monsieur
Je trace un segment AB de longueur 8 cm . De A vers B je compte 6
Je trace un cercle de rayon 6 cm à l occurence de A à 6 cm .et je place sur le cercle le point C . Enfin je trace le segment AC qui rejoint BC de façon perpendiculaire

et comment places tu le point C ??
dans ce que tu décris tu ne peux pas garantir que l'angle en C sera droit.

Bonjour monsieur.
Le point c appartient au cercle

dans ce que tu dis, le point C appartient au cercle de centre A et de rayon 6 cm, certes, mais ça ne permet pas d'affirmer que l'angle C est droit !
la seule et unique propriété que tu peux affirmer est que AC = 6 cm.

il y a une infinité de points de ce cercle qui ne donnent pas d'angle droit en C !
une fois que tu as choisi ce point "n'importe" où" sur ce cercle, vu que tu ne précises pas comment tu l'as obtenu, il n'y a aucune chance que "le segment AC qui rejoint BC" lui soit perpendiculaire.



comment fais tu pour obtenir le seul point C (à symétrie près) qui convient ?

indice :
dans toutes les constructions de quoi que ce soit on ne peut obtenir de nouveaux points que par intersections de cercles et de droites défini(e)s par des points déja tracés
Le seul cas où on peut choisir un point arbitraire sur un cercle, une droite, où même n'importe où, est lorsque le résultat ne dépend pas de ce choix.

si parfois on simplifie la description, c'est parce que la construction (cachée) qui le permet est tellement connue qu'il n'y a pas besoin de la détailler.
ici ce n'est pas le cas : on exige les détails.

Salut comment tu vas ?
J ai tenté plusieurs fois mais mes constructions sont Invalides.
Qu est ce que je dois faire ?

Bonjour

On vous a rappelé que le triangle inscrit dans un demi-cercle est rectangle
C appartient donc aussi au cercle de diamètre [AB]

une construction se fait en obtenant des nouveaux points à partir de points connus par intersections de droites et de cercles entre eux (cercle-cercle, droite droite, cercle-droite) définis par les points connus. (et uniquement ça)

droites définies par deux points connus
cercles définis comme de centre un point connu et passant par un point connu
ou de centre un point connu et de rayon égal à la distance de deux points connus

et rien d'autre

on admet que on n'est pas obligé de détailler ce qu'on fait pour tracer une perpendiculaire, un milieu, une parallèle, une longueur entière, toutes constructions pouvant se faire comme décrit précédemment mais "classiques" et supposées connues.

revenons au problème présent

une fois qu'on a trace AB = 8cm on cherche C de sorte que AC = 6cm et ACB = 90°

l'ensemble de tous les points du plan avec AC = 6cm est bien le cercle de centre A et de rayon 6cm,

et on veut aussi un angle droit en C
l'ensemble des points du plan avec ACB = 90° est ... ?
révision du cours de 4ème :
Triangles rectangles et cercles circonscrits

et donc C sera construit comme point d'intersection de ces deux ensembles de points, de ces deux courbes.

on peut alors rédiger le protocole de construction :
tracer AB = 8cm
tracer le cercle de centre A et de rayon 6cm
tracer le .....
tracer le point C comme intersection de ...
BC est le segment cherché

et la justification :
ABC est rectangle en C parce que ...
donc Pythagore donne ...
et donc BC = ...

Bonjour

Depuis le 28,moussolony a dû avoir le temps de trouver.

Pour vérification

en toute rigueur, il faudrait construire les segments de longueur 4, 6 et 8 à partir d'un seul segment unité.
mais comme cela se fait de façon totalement élémentaire, il est inutile de le détailler.

il existe d'autres constructions de mais qui ne suivent pas la démarche de l'énoncé (Pythagore direct).

on peut aussi chercher à généraliser
tous les nombres qui sont une somme ou une différence de deux carrés entiers donnent une construction semblable par Pythagore directement.
pour les autres, c'est "un peu plus compliqué"
par exemple car26 n'est ni une somme ni une différence de deux carrés entiers.

Bonsoir

Pourquoi ? n'a-t-on pas Ne sont-ce pas des carrés d'entiers ?

oups.
si bien sur

disons etc

et une adaptation facile en doublant est toujours possible car tout multiple de 4 est une différence de deux carrés
donc avec
est constructible par la méthode précédente et il suffit de couper en deux le résultat :


mais ce n'est plus "directement Pythagore"