je remercie d'avance les personnes qui pourront m'aider a resoudre ce probleme

On se propose de resoudre graphiquement l'equation du seconddegré ax²+bx+c=0 où a,b,c sont des reels avec a non nul.Dans un repere orthonormé,(O,I,J) on place les points A,B et C tels que : vecteur IA=a*(vecteur OI) , vecteur AB = b*(vecteur OJ), vecteur BC = -c*(vecteur OI). A tout point P de coordonnées (0,x) , x reel, on associe le point N de la droite(BC) construite de la façon suivante.La droite (PI) coupe (AB) en un point M.La perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.

Q1) a)Exprimer en fonction de a ,b , c les coordonées de A ,B ,C.

     b)Calculer les coordonnees du point M.(on pourra utiliser le theoreme de thales)

     c)Montrer que l'abscisse du point N est egale à ax²+bx+1+a(on pourra utiliser le theoreme de pythagore)

Q2)Montrer que N est confondu avec C si et seulement si ax²+bx+c=0.


Q3) En deduire une construction geometrique permettantde resoudre graphiquement uneequationdu seconddegré.

Q4) Appliquer cette methode aux equationssuivanteset verifier par lecalcul:
a)8x²-2x-3=0
b)3x²-4x+2=0
c)9x²-12x+4=0


merci davance

*** message déplacé ***

Merci de ne pas faire de multi-post STP.

Gros coup de pouce.

Q1)

a)
Voir sur le dessin comment on détermine les coordonnées de A, B et C.

b)
Soit par Thales ou en observant que les triangles IPO et IMA sont semblables, on a:

AM/OP=AI/OI
|AM| = OP.AI/OI
|AM| = x*a/1 = ax
Et donc M(a+1 ; -ax)

c)
Pas besoin de Pythagore.

angle(AIM) = angle(MBN) (car cotés perpendiculaires 2 à 2)
Et donc les triangles rectangles AIM et BMN sont semblables ->
AI/BM = AM/BN
a/(b+ax) = ax/BN
BN = x(b+ax) = bx + ax²

abscisse de N = abscisse de B + |BN|
abscisse de N = (a + 1) +  bx + ax² = ax² + bx + a + 1
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Q2)

Si N et C sont confondus, leurs abscisses sont identiques et donc:

a+1-c =  ax² + bx + a + 1
ax² + bx + c = 0
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A toi pour la suite.

merci de cette reponse ossi rapide g reussi tou les question sauf la 3 et le 4 si kelkun pouvait m'aider sa serai sympa merci d'avance

Je le fais juste pour une.
Les autres suivant le même principe.

Q4)
a)

8x²-2x-3=0

Sur le dessin:
OI = 1
OJ = 1
IA = 8 (le A à droite car a = 8 est positif)
AB = 2 (Le B bers le bas car b = -2 est négatif).
BC = 3 (Le C vers la droite car c = -3 est négatif)

On trace CI.
On trace le cercle de diamètre IC.
Ce cercle coupe la droite AB en 2 points M et M'
On trace la droite MI, elle rencontre la droite OJ en P
On trace la droite M'I, elle rencontre la droite OJ en P'
(Cela impose que les angles IMC et IM'C sont droits).

On mesure les distances OP' et OP. Ces mesures (signe compris) sont solutions de l'équation.

Si on a bien dessiné, on devrait trouver OP = -0,5 et OP'= 0,75
Les solutions sont donc s : x=-0,5 et x = 0,75
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Sauf distraction.  

merci je v essayer

jai un peu demal.si vous pouviez medetailler les reponses a toute les questionse serai sympa parske g comparer avec un pote et il trouve pas pareil merci

Eh là omoicman, j'ai détaillé au mieux la résolution du premier.

Je peux te garantir que c'est exact.
Les solutions trouvées par construction, soit x = -0,5 et x = 0,75 se retouvent aisément par simple calcul.
On a en effet 8x²-2x-3 = 8.(x + 0,5).(x-0,75) qui confirme bien les solutions trouvées.
Si ton pote trouve autre chose, il s'est planté.

A partir de l'exemple donné pour 8x²-2x-3 = 0, il est facile de déduire les constructions pour les 2 suivants.
Juste un petit effort.

Par calcul, on trouve que l'équation 3x²-4x+2=0 n'a pas de solution.
On trouve la même chose par construction. Le cercle de diamètre CI ne rencontre pas la droite (AB).
Les points M et M' n'existent pas et donc les points P et P' non plus. On conclut donc que cette équation n'a pas de solutions réelles.
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Quant à la dernière équation, soit 9x²-12x+4=0
Dans ce cas, on va trouver que le cercle de diamètre CI est tangent à la droite (AB), donc les points M et M' sont confondus.
Par conséquent, les points P et P' sont également confondus.
La conclusion est qu'il y a une racine double, on mesure OP = 0,7 environ.
Par calcul on trouve bien qu'on a une racine double = 2/3 = 0,666666... qui confirme que la construction est bonne.
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Voila tu en as assez pour arriver à te débrouiller, me semble-t-il.

pour sza je sui dakor avek toi mai pour les kestion ou il fo utiliser pythagore et thales je ny arive pa en plu je compren pa commen tu arive a avoir des valeur absolu

Dans mon exercie, |AM| ne signifie par valeur absolue mais veut dire "longueur de AB".
Si les barres t'ennuient, supprime-les tout simplement.

a ok merci je v tester

AM/OP=AI/OI
|AM| = OP.AI/OI
|AM| = x*a/1 = ax
Et donc M(a+1 ; -ax) je compren pa commen tu passe de ax a m(a+1;-ax)?

svp

Regarde sur le dessin (le premier que j'ai fait)

M a la même abscisse que A, soit l'abscisse (a+1)   (1)

On a calculé que la longueur AM était égale à "ax"

Sur le dessin on voit que M est en dessous de l'axe des abscisses (l'écart entre M et l'axe des abscisses étant la distance AM = ax)
Comme M est EN DESSOUS de l'axe des abscisses et à une distance = ax, on a donc que l'ordonnée de M est -ax  (2)

(1) et (2) ->
M(a+1 ; -ax)
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OK ?

ok c bon jai capter merci du cout de main en fai moi je ne comprenai parske sur mon dessin M est o dessus de laxe des absiss

En deduire une construction geometrique permettantde resoudre graphiquement uneequationdu seconddegré.
meme avec la technique que tu ma donner je narive a le faire pour ax²+bx+c=0

et pour pythagore jarive pa non plu parce ke mon dessin nest pa disposer pareil je pe tenvoyer le dessin si tu ve merci de ton aide

svp

Et si tu te contentais de faire les mêmes développements et les mêmes dessins que moi et d'essayer de bien les comprendre.

Mon tout premier dessin, a été fait pour les cas où a, b et c étaient positifs. Si tu as fait pareil, les points A, B et C sont situés dans les "zones" où je les ai dessinés et pas ailleur.
Si tu veux dessiner le cas général avec d'autres signes que a, b et c positifs, fais le, mais alors il faut tenir compte de ces signes dans les raisonnements et tu devrais aboutir aux mêmes résultats.
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Quant à l'utilisation du théorème de Pythagore, il est indiqué dans l'énoncé:
"on pourra utiliser le theoreme de pythagore", cela n'impose pas de l'utiliser, c'est juste une proposition.
Comme la solution était directe sans utiliser Pythagore, je l'ai fait fait sans utiliser le joli théorème de l'ami Pythagore.
Tu peux essayer si tu y tiens vraiment à utiliser Pythagore, mais à part compliquer la résolution, cela n'apportera rien.

merci je v essayer parske la il fo keje le termine merci

est ce ke tu pourraisme detailler la kestion 1c) en utilisant le theoreme de pythagore parske jai essayer de la faire a a mainte reprise mai je ny arive vremen pa .merci de toute tonaide