bonjour
le vecteur caractérise un segment limité par deux points ou tout simplement une paire de points
on choisit un point comme origine et l'autre comme extrémité
le vecteur associé à ces deux points a deux coordonnées
1° combien il faut se déplacer en abscisse à partir du point origine pour arriver à la même abscisse que le point extrémité (vers la droite en positif, vers la gauche en négatif)
2° combien il faut se déplacer en ordonnée à partir du point origine pour arriver à la même ordonnée que le point extrémité (vers le haut en positif, vers le bas en négatif)
vecteur origine extrémité = (abscisse extrémité moins abscisse origine; ordonné extrémité moins ordonnée origine)
exemple : soit A en (-3;2) et B en (5;-4)
vecteur AB = (5 - -3; -4 - 2) = (8;-6)
deux segments parallèles, isométriques et de même orientation (le segment qui joint leurs origines ne croise pas le segments qui joint leurs extrémités) ont le même vecteur; la réciproque est vraie
les coordonnées du vecteur BA sont les opposés de celle du vecteur AB (dans l'exemple : (-8; 6))
si AB et CD sont de même vecteur, AC et BD sont aussi de même vecteur
addition de vecteurs : vecteur AB + vecteur BC = vecteur AC (enchaînement par B)
vecteur AB + vecteur AC : de B on trace BD parallèle, isométrique et de même orientation que AC : ABDC est un parallélogramme; vecteur BD = vecteur AC
la somme est donc vecteur AB + vecteur BD = vecteur AD (la diagonale du parallélogramme)
un segment parallèle à un autre ou sur la même droite qu'un autre et n fois plus grand (ou -n fois plus grand s'ils n'ont pas la même orientation) a un vecteur n fois ou -n fois plus grand, avec des coordonnées n fois ou -n fois plus grandes; on dit parfois que ces vecteurs sont collinéaires