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coordonnées

Posté par joanalesb (invité) 15-01-05 à 10:29

bonjour à tout le monde lesw gens,

si vous pouviez m'aider à résoudre ceci :

Dans un repère de l'espace, on donne les points :
A (1; 2; -1)   B (1; -3; 0) C (-2; -2; 1)

dans chaque cas, il faut déterminer les coordonnées du point D tel que :
a) ABCD est un parallélogramme
b) ABDC est un parallélogramme

merci d'avance

Posté par
Nightmarere : coordonnées 15-01-05 à 10:37

Bonjour

ABCD est un parallélogramme <=> \vec{AB}=\vec{DC}

Or on a :
\vec{AB}\|\begin{eqnarray}1-1\\-3-2\\0-(-1)\end{eqnarray}
c'est a dire :
\vec{AB}\|\begin{eqnarray}0\\-5\\1\end{eqnarray}

De plus si l'on note : D(x;y;z)
On a :
\vec{DC}\|\begin{eqnarray}-2-x\\-2-y\\1-z\end{eqnarray}

Or on veut :
\vec{AB}=\vec{DC}

On veut donc :
\{\begin{eqnarray}-2-x&=&0\\-2-y&=&-5\\1-z&=&1\end{eqnarray}
C'est a dire :
\{{x=-2\\y=3\\z=0

On aura donc :
D(-2;3;0)

Même raisonnement pour le suivant


Jord


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