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Niveau troisième
Coordonnées d'un vecteur
Posté par TJF
Salut,
Je suis bloqué sur la question 3) de l' exercice suivant
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I;J)
On donne les points A(-3;-2),B(4;-2),C(4;3),D(-2;3) et E(7;-2).
1) calcule les distances AE, DC et BC.
2)Démontre que les vecteurs AE et DC sont colinéaires.
3)Quelle est la nature du quadrilatère AECD ?
Justifie ta réponse.Calcule son aire.
4) (C) est le cercle circonscrit au triangle BEC.
a) Démontre que les vecteurs AE et BC sont orthogonaux.
b) Quel est le rayon du cercle (C)?
c) Détermine le couple de coordonnées de centre K du cercle (C).
Merci d'avance.
pour la 4) il y a plusieurs façons de répondre à cette question : je vais avoir besoin de ton aide, car apparemment les programmes ne sont pas les mêmes qu'en France.
as-tu ceci dans le cours ? :
les vecteurs u(x;x ') et v (y;y ') sont orthogonaux 
xx ' + yy ' = 0
Salut,
pour la 1) calcule de AE
AE=10
calcule de DC
DC=6
calcule de BC:
BC=5
2)AE et DC sont colineaires car on a:AE(10;0);DC(6;0)
donc 10*0-6*0=0-0=0
Merci pour la 4). Oui j'ai la formule xx ' + yy ' = 0 dans mon cour.
J'ai un souci au niveau de la question 3)plus précisément au niveau de la justification.
bonsoir 
début ok
3) il s'agit d'un quadrilatère dont 2 cotés opposés sont parallèles ==> c'est un trapèze.
dans ce repère orthonormé, ces 2 cotés parallèles sont // à l'axe des abscisses (coordonnées)
d'autre part, les coordonnées des points B et C indiquent que B est le projeté orthogonal de B sur [AE] ==> BC est donc la hauteur du trapèze
pour l'aire on applique la formule
aire = (petite base + grande base) * hauteur / 2
Bonsoir,
Merci,les explications mon bien aider.
pour la 4)b) on a:r=1/2 EC
et la 4)c)??? je suis bloqué
Merci.
b) Quel est le rayon du cercle (C)?
Théorème: Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.
CBE est rectangle en B, donc CE est à la fois hypoténuse et diamètre du cercle circonscrit
donc r = 1/2 CE
c) Détermine le couple de coordonnées de centre K du cercle (C).
Propriété
Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit à ce triangle
tu dois avoir dans le cours la formule pour calculer les coordonnées du milieu d'un segment.