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Coordonnées de Barycentre
Bonjour ,
Merci d'avance.
Dans le plan muni d'un repère (O,I,J) , on considère les points A(8,-1) et B(5,3).
1) Calculer les coordonnées du barycentre G des points pondérés (A,2) et (B,1).
2) Déterminer des nombres réels a et b tels que H(-1,0) soit le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b).
3) Peut on trouver m et n tels que O soit le barycentre des points pondérés (A,m) et (B,n) ?
Pour 1) Je trouve G(7 , 1/3)
2) Je bloque ..
salut
ben faudrait peut-être nous les donner ces vecteurs !!
(et dans une certaine mesure pour préparer la question 3/ et répondre à la question 2/) dans quelle mesure un point M peut-il être barycentre des points A et B ?
Bonjour à tous, je ne fais que passer
il serait bien que matheux14 explique pourquoi sans aucun calcul, co11 est sûre qu'il y a une erreur d'énoncé
.....
Peut-être pas de ta part mai de l'énoncé .... Où as-tu trouvé cet exercice ?
Bein dans un document que j'utilise perso...
Il y a une erreur de la part de l'énoncé car les points A(8,-1) et B(5,3) d'où le barycentre de ces points doit appartenir à la droite (AB)...
H(-1,0) n'appartenant pas à (AB) , il est impossible de répondre à la 2nde question...
3) C'est non car le point O n'appartient pas à la droite (AB)
Merci à vous ...
2) Ce serait simple de répondre : les nombres réels a et b n'existe pas car ...
3) Non car ...
Après tout c'est le but de l'exo vu la dernière question.
Bonjour,
Question subsidiaire. Trouver 2 nombres a et b tels que K(1,1) soit barycentre de H(a) et B(b)
Donc 2) et 3) idem. C'est curieux tout de même.
Et sinon, en 2) il n'est pas impossible de répondre, on dit juste qu'il n'y a pas de réels répondant à la question
Oui larrech, on peut trouver plein de questions de substitution
Par exemple, proposer H(- 1; 11) ... (si je ne me trompe ?) ou beaucoup d'autres choses ....
En tout cas matheux14 a visiblement compris qu'un barycentre de 2 points est aligné avec ces 2 points, ce qui me parait important.
Oui, co11, on peut en trouver des tas d'autres faciles.
C'était au cas où [b]matheux14[/b aurait voulu traiter un cas "faisable". 
Bonjour à tous, je ne fais que passer
il serait bien que matheux14 explique pourquoi sans aucun calcul, co11 est sûre qu'il y a une erreur d'énoncé
.....
Visiblement, matheux14 a compris le problème. Cf :
Il y a une erreur de la part de l'énoncé car les points A(8,-1) et B(5,3) d'où le barycentre de ces points doit appartenir à la droite (AB)...
Donc ça me va.
Et puis :
C'était au cas où [b]matheux14[/b aurait voulu traiter un cas "faisable".
Bien sûr, ce serait bien qu'il sache traiter ce genre de question.
Je serais curieux de savoir comment résoudre ce genre de pb ..
Enfin si ce que je pense n'est pas juste.
Trouver 2 nombres a et b tels que K(1,1) soit barycentre de H(a) et B(b)
K étant le barycentre de H(a) et B(b) ,
En vecteurs : HK=b/(a+b)HB
D'où K((axH+bxB)/(a+b); (ayH+byB)/a+b)
Or K(1,1)
Donc (axH+bxB)/(a+b)=1 et
(ayH+byB)/(a+b)=1
*(axH+bxB)/(a+b)=1
équivaut à
(-a+5b)/(a+b)=1
D'où -a+5b=a+b
a=2b
* En remplaçant a par 2b dans (ayH+byB)/(a+b)=1 , on obtient :
(2b×0+b×3)/(2b+b)=1
D'où b=1
Or a=2b donc a=2×1
a=2
On a donc
Alors K(1;1)=bar{(H,2) ; (B,1)}
Donc HK=b/(a+b)HB équivaut à HK=1/3HB (en vecteurs).
Merci à vous
je vous bien dommage de travailler avec des coordonnées ... alors que le calcul vectoriel est tellement plus riche et formateur ...
Si je ne suis pas passé par cette méthode , c'est bien parce que je ne voyais pas par où commencer ...
matheux14, ton résultat est exact, mais si tu avais comparé les vecteurs et
tu aurais vu tout de suite que
ce qui donnait tout de suite 2 valeurs possibles de
et
Ne t'inquiète pas, avec un peu de pratique ça viendra tout seul. En tout cas, tu fais un effort certain dans la présentation de tes calculs et c'est très bien.
je trouve bien dommage de travailler avec des coordonnées ... alors que le calcul vectoriel est tellement plus riche et formateur ...
Si je ne suis pas passé par cette méthode , c'est bien parce que je ne voyais pas par où commencer ...
travailler dans le repère (O, I, J) et des vecteurs c'est travailler uniquement avec des vecteurs dans la base (i, j) où je pose i = OI et j = OJ
et alors on a la proposition fondamentale : les coordonnées du point M sont le couple (x, y) dans le repère (O, i, j)
les coordonnées du vecteur OM sont (x, y) dans la base (i, j)
G est le barycentre des points (A, 2) et (B, 1)
2GA + 1GB = 0 2(GO + OA) + 1(GO + OB) = 0 3OG = 2OA + 1OB 3OG = 2(8i - j) + 1(5i + 3j) 3OG = 21i + j OG = 7i + (1/3)j
donc les coordonnées de G sont (7, 1/3)
Bonsoir,
un retour sur la proposition de larrech : déterminer des nombres a et b tels que K(1,; 1) soit barycentre
de (H; a) et (B; b) avec H(-1; 0) et B(5; 3)
Utile ? je ne sais .... Car il est clair qu'il est plus simple de trouver directement une relation entre les vecteurs KH et KB
Erreur de manip.
matheux14 a choisi de résoudre un système mais pas clairement écrit, et trouve une seule solution alors qu'il y en a une infinité.
+ maladresse puisque les coordonnées de H sont utilisées après coup.
Est-ce que ça vaut le coup de revenir là dessus ?
Déjà, il serait plus adroit d'utiliser les coordonnées de H, K, B tout de suite puisqu'elles sont données.
Puis écrire un système correspondant aux égalités des coordonnées, les inconnues étant a et b.
Et enfin de de voir que ce système équivaut à une seule équation (à savoir : a = 2b)
Mais j'arrête là pour ce soir, à demain .....
Rebonsoir
On a bien : (1)
Alors évidemment a = 2 et b = 1 est une solution
Mais a = 4 et b = 2 aussi, et une infinité d'autres.
J'évoquais ta résolution de système d'inconnues a et b.
Moi, je repars de : par exemple
Cette égalité vectorielle équivaut, en coordonnées, au système :
- 2a + b = 0 et - a + 2b = 0
Ce qui èquivaut bien à la seule équation : b = 2a
Il y a bien une infinité de solutions.
Alors, toi tu es parti de l'égalité : en vecteurs : HK=b/(a+b)HB
Si tu écris les 2 équations correspondantes, tu verras bien qu'on arrive à la même chose
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