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Coordonnées de Barycentre

Posté par
matheux14
17-07-20 à 14:46

Bonjour ,

Merci d'avance.

Dans le plan muni d'un repère (O,I,J) , on considère les points A(8,-1) et B(5,3).

1) Calculer les coordonnées du barycentre G des points pondérés (A,2) et (B,1).

2) Déterminer des nombres réels a et b tels que H(-1,0) soit le barycentre des points pondérés (A,a) et (B,b).

3) Peut on trouver m et n tels que O soit le barycentre des points pondérés (A,m) et (B,n) ?


Pour 1) Je trouve G(7 , 1/3)


2) Je bloque ..

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 15:40

Bonjour,
2/ Regarde donc les vecteurs HA et HB par exemple

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 15:40

Je dois partir un moment

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 15:48

Ok mais je ne vois rien de particulier pour le moment.

Posté par
carpediem
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 16:51

salut

ben faudrait peut-être nous les donner ces vecteurs !!

(et dans une certaine mesure pour préparer la question 3/ et répondre à la question 2/) dans quelle mesure un point M peut-il être barycentre des points A et B ?

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 17:15

Coordonnées de Barycentre

G est le barycentre des points pondérés (A,2) et (B,1) si et ssi \vec{AG}=\dfrac{b}{a+b}\vec{AB}

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 17:56

Toujours pour la 2/ :  il y a une erreur d'énoncé quelque part

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 18:05

Je viens de revérifier, il n'y a aucune erreur de ma part..

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 18:16

Peut-être pas de ta part mai de l'énoncé .... Où as-tu trouvé cet exercice ?

Posté par
malou Webmaster
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 18:31

Bonjour à tous, je ne fais que passer
il serait bien que matheux14 explique pourquoi sans aucun calcul, co11 est sûre qu'il y a une erreur d'énoncé
.....

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 18:51

co11 @ 17-07-2020 à 18:16

Peut-être pas de ta part mai de l'énoncé .... Où as-tu trouvé cet exercice ?

Bein dans un document que j'utilise perso...

Il y a une erreur de la part de l'énoncé car les points A(8,-1) et B(5,3) d'où le barycentre de ces points doit appartenir à la droite (AB)...

H(-1,0) n'appartenant pas à (AB) , il est impossible de répondre à la 2nde question...

3) C'est non car le point O n'appartient pas à la droite (AB)

Merci à vous ...

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 18:55

2) Ce serait simple de répondre : les nombres réels a et b n'existe pas car ...

3) Non car ...

Après tout c'est le but de l'exo vu la dernière question.

Posté par
larrech
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 19:18

Bonjour,

Question subsidiaire. Trouver 2 nombres a et b tels que K(1,1) soit barycentre de H(a) et B(b)

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 19:20

Donc 2) et 3) idem. C'est curieux tout de même.
Et sinon, en 2) il n'est pas impossible de répondre, on dit juste qu'il n'y a pas de réels  répondant à la question

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 19:28

Oui larrech, on peut trouver plein de questions de substitution
Par exemple, proposer H(- 1; 11) ... (si je ne me trompe ?)  ou beaucoup d'autres choses ....

En tout cas  matheux14 a visiblement compris qu'un barycentre de 2 points est aligné avec ces 2 points, ce qui me parait important.

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 19:31

Oui

Merci beaucoup

Posté par
larrech
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 19:36

Oui, co11, on peut en trouver des tas d'autres faciles.

C'était au cas où [b]matheux14[/b aurait voulu traiter un cas "faisable".

Posté par
carpediem
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 19:38

malou @ 17-07-2020 à 18:31

Bonjour à tous, je ne fais que passer
il serait bien que matheux14 explique pourquoi sans aucun calcul, co11 est sûre qu'il y a une erreur d'énoncé
.....
c'est exactement la question que je lui posais dans mon premier msg ...

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 19:54

Visiblement, matheux14 a compris le problème. Cf :

Citation :
Il y a une erreur de la part de l'énoncé car les points A(8,-1) et B(5,3) d'où le barycentre de ces points doit appartenir à la droite (AB)...

Donc ça me va.

Et puis :
Citation :
C'était au cas où [b]matheux14[/b aurait voulu traiter un cas "faisable".

Bien sûr, ce serait bien qu'il sache traiter ce genre de question.

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 20:14

Je serais curieux de savoir comment résoudre ce genre de pb ..

Enfin si ce que je pense n'est pas juste.

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 20:29

Eh bien, essaie de répondre à la question posée par larch à 19h18 ou bien moi à 19h28.

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 20:30

larrech

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 21:29

Citation :
Trouver 2 nombres a et b tels que K(1,1) soit barycentre de H(a) et B(b)


K étant le barycentre de H(a) et B(b) ,

En vecteurs : HK=b/(a+b)HB

D'où K((axH+bxB)/(a+b); (ayH+byB)/a+b)

Or K(1,1)

Donc (axH+bxB)/(a+b)=1 et

(ayH+byB)/(a+b)=1


*(axH+bxB)/(a+b)=1

équivaut à

(-a+5b)/(a+b)=1

D'où -a+5b=a+b

a=2b

* En remplaçant a par 2b dans (ayH+byB)/(a+b)=1 , on obtient :

(2b×0+b×3)/(2b+b)=1

D'où b=1

Or a=2b donc a=2×1

a=2

On a donc \boxed{\red{a=2 , b=1}}

Alors K(1;1)=bar{(H,2) ; (B,1)}

Donc   HK=b/(a+b)HB équivaut à HK=1/3HB (en vecteurs).

Merci à vous

Posté par
carpediem
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 21:47

je vous bien dommage de travailler avec des coordonnées ... alors que le calcul vectoriel est tellement plus riche et formateur ...

Posté par
carpediem
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 21:47

je trouve bien ...

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 22:36

Si je ne suis pas passé par cette méthode , c'est bien parce que je ne voyais pas par où commencer ...

Posté par
larrech
re : Coordonnées de Barycentre 17-07-20 à 22:43

matheux14, ton résultat est exact, mais si tu avais comparé les  vecteurs \vec{KH}(-2,-1) et \vec{KB}(4,2) tu aurais vu tout de suite que 2\vec{KH}+\vec{KB}=\vec{0} ce qui donnait tout de suite 2 valeurs possibles de a et b

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 08:55

Oui , j'aurais dû y penser plutôt...

Merci à vous

Posté par
larrech
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 09:01

Ne t'inquiète pas, avec un peu de pratique ça viendra tout seul. En tout cas, tu fais un effort certain dans la présentation de tes calculs et c'est très bien.

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 09:05

Posté par
carpediem
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 09:29

carpediem @ 17-07-2020 à 21:47

je trouve bien dommage de travailler avec des coordonnées ... alors que le calcul vectoriel est tellement plus riche et formateur ...
matheux14 @ 17-07-2020 à 22:36

Si je ne suis pas passé par cette méthode , c'est bien parce que je ne voyais pas par où commencer ...
alors je vais te montrer avec la première question :

travailler dans le repère (O, I, J) et des vecteurs c'est travailler uniquement avec des vecteurs dans la base (i, j) où je pose i = OI et j = OJ

et alors on a la proposition fondamentale : les coordonnées du point M sont le couple (x, y) dans le repère (O, i,  j) les coordonnées du vecteur OM sont (x, y) dans la base (i, j)


G est le barycentre des points (A, 2) et (B, 1) 2GA + 1GB = 0 2(GO + OA) + 1(GO + OB) = 0 3OG = 2OA + 1OB 3OG = 2(8i - j) + 1(5i + 3j) 3OG = 21i  + j OG = 7i + (1/3)j

donc les coordonnées de G sont (7, 1/3)

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 10:24

Çà y est ! je comprends maintenant ...

Merci

Posté par
carpediem
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 14:03

de rien

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 22:26

Bonsoir,

un retour sur la proposition de larrech : déterminer des nombres a et b tels que  K(1,; 1) soit barycentre
de (H; a) et (B; b) avec H(-1; 0) et B(5; 3)
Utile ? je ne sais .... Car il est clair qu'il  est plus simple de trouver directement une relation entre les vecteurs KH et KB

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 22:34

Erreur de manip.

matheux14 a choisi de résoudre un système mais pas clairement écrit, et trouve une seule solution alors qu'il y en a une infinité.
+ maladresse puisque les coordonnées de H sont utilisées après coup.

Est-ce que ça vaut le coup de revenir là dessus ?

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 22:41

Bien sûr !

Mais qu'est ce qui n'a pas marché ?

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 22:59

Déjà, il serait plus adroit d'utiliser les coordonnées de H, K, B  tout de suite puisqu'elles sont données.

Puis écrire un système correspondant aux égalités des coordonnées, les inconnues étant a et b.

Et enfin de de voir que ce système équivaut à une seule équation (à savoir  : a = 2b)

Mais j'arrête là pour ce soir, à demain .....

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 18-07-20 à 23:03

Bonne nuit

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 19-07-20 à 16:49

Tu reprends quand tu veux .....

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 21-07-20 à 12:18

Bonjour co11

K(1,1)=bar{(H,a) ;(B,b) avec H(-1,0) et B(5,3).

D'où \vec{KH}(-2,-1) et \vec{KB}(4,2)

Alors 2\vec{KB}+1\vec{KH}

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 21-07-20 à 12:19

Oups

matheux14 @ 21-07-2020 à 12:18

Bonjour co11

K(1,1)=bar{(H,a) ;(B,b) avec H(-1,0) et B(5,3).

D'où \vec{KH}(-2,-1) et \vec{KB}(4,2)

Alors 2\vec{KH}+1\vec{KB}

D'où a=2 et b=1

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 24-07-20 à 22:53

Rebonsoir

On a bien  : 2\vec{KH}+\vec{KB} = \vec{0}  (1)

Alors évidemment a = 2 et b = 1 est une solution
Mais a = 4 et b = 2 aussi, et une infinité d'autres.

J'évoquais ta résolution de système d'inconnues a et b.
Moi, je repars de : a\vec{KH} + b\vec{KB} = \vec{0} par exemple
Cette égalité vectorielle équivaut, en coordonnées, au système :
- 2a + b = 0 et - a + 2b = 0
Ce qui èquivaut bien à la seule équation : b = 2a
Il y a bien une infinité de solutions.

Posté par
co11
re : Coordonnées de Barycentre 24-07-20 à 22:58

Alors, toi tu es parti de l'égalité : en vecteurs : HK=b/(a+b)HB
Si tu écris les 2 équations correspondantes, tu verras bien qu'on arrive à la même chose

Posté par
matheux14
re : Coordonnées de Barycentre 25-07-20 à 11:27

Oui , il y a une infinité de solutions au système que j'ai résolu..

S={....(2,1) ; (4,2) ;(8,4)....}

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