Bonjour,

si je ne me suis pas trompé:

Je note M(Xm,Ym,Zm) (je change les notations de l'énoncé à cause de * (voir plus loin))

Je note H(X,Y,Z)

H appartient à la fois à D et au plan orthogonal à D passant par M.

Or le plan orthogonal à D passant par M est le plan d'équation y=Ym (* sinon je devais écrire y=y !!!)

H appartient à D donc X=0 et Z=1

Donc à priori si M(Xm,Ym,Zm) alors le projeté orthogonal H sur D est H(0,Ym,1).

Salut

merci dad... je me demande si cette explication suffit pour démontrer

moi j'ai essayer de faire quelques calculs

vect(MH) . vect(KH) = 0

en sachant que vect(KH) = k*vect(j)
et en identifiant mais je me perd dans les calculs

Et attention j'ai simplement dit ce qu'il "faut " utiliser : H est le point d'intersection entre D et le plan orthogonal à D passant par M.
J'ai donné l'équation du plan et conclut sur les coordonnées de H mais j'ai éludé les démonstrations : celle donnant l'équation du plan (utilisation du produit scalaire HM.j (tout en vecteur)) et la caractérisation par leurs coordonnées des points de D.

Si tu veux je t'ai donné les outils et les résultats pour aboutir à la conclusion mais ce n'est pas une démonstration rigoureuse puisque j'affirme des choses sans les démontrer.

Sinon je veux bien que l'on parle de Vect(KH) mais K c'est quoi

K(0;0;1) par lequel passe la droite D.

soit mais pourquoi s'embêter avec KH alors que j appartient à Vect(KH)

(tout ce qui est gras représente des vecteurs)

HM.j=(Xm-X)*0+(Ym-Y)*1+(Zm-Z)*0=0
d'où Y=Ym d'où H appartient au plan d'équation y=Ym

merci pour ton aide dad
voilà comment j'ai fait :
j'ai trouvé les équations paramétrique de D
sachant que H D, on déduit une forme de ses coordonnées. Ensuite je fais remarquer que le produit scalaire entre et vect(MH) est nul et on trouve que la dernière variable est égale à Y


ça donne
   |x=0
D |y=t       donc H est de la forme H(0;t;1)(*)
   |z=1

or vect(HM) ( Xm-0 ; Ym-t ; Zm-0) est orthogonal à

Donc vect(HM)*vect() = 0

en remplaçant on obtient
vect(HM)*vect(= 0 + 1*(Ym-t) + 0 = 0

D'où t = Ym

(*)nous donne H(0 ; Ym ; 1) cqfd J'espère avoir été rigoureux !!!
qu'en penses-tu ?

C'est correct

Salut

Bonjour,

Pour faire un peu de géométrie de Papa (sans vecteur!)...
Considérer le plan P qui passe par M et qui est perpendiculaire à (Oy) : (D)//(Oy) donc (D) est perpendiculaire à P.
On en déduit que (D) coupe P en H.
Une équation de P étant y  = ym, l'ordonnée de H est ym.
H (0;ym;1)