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correction exercie sur les barycentre
Bonjour j'ai un DM à faire pour jeudi et je voudrais que l'on m'indique mes erreurs et qu'on me dise si il y a des erreurs dans la rédaction
Voila le sujet:
soit ABC un triangle quelconque
-les points D et E détermine sur le coté [AB] des longueurs égales
On a AD=DE=EB
De même on a BF=FG=GC et CH=HK=KA
O est le milieu du segment [AB]
a) déterminer le nombre a tel que D est le barycentre de {(A,a);(B,1)}
b) déterminer les réelles a,b et c tel que E soit le barycentre de {(A,a);(B,b);(C,c)}
c) prouver que les droites (DG),(EH) et (FK) sont concourante en O
voila mes réponses: (il manque les flèches sur les vecteurs)
a)
On a AD=DE=EB (longueurs)
Donc AD=DE=EB (vecteurs)
Donc AD+DE+EB=AB (vecteurs)
vue que AD=DE=EB (vecteurs)
on a donc 3AD=AB <=>AD=1/3*AB
Soit a tel que D=bary {(A,a);(B,1)}
on a AD=1/3*AB <=>3AD=AB <=>3AD=AD+DB <=> 2AD=DB<=> 2DA+DB=vectnull
or 2+1
0
donc D=bary{(A,2);(B,1)} avec a=2
b)
On a O
(DG)
Donc O=bary{(D,x);(G,y)}
Or D= bary {(A,2) ;(B,1)}
Donc d'après la regles d'associativité ;
On a O= bary{(A,2) ;(B,1);(G,y)}
Donc a=2 et b=1
De plus on a BF=FG=GC
Donc BF+FG+GC=BC
Vu que BF=FG=GC
On a donc 3BF=BC <=>BF=1/3BC
De plus BG=2BF
Donc BG=2BF<=>BG=2*1/3BC<=>BG=2/3BC
Soit c tel que G= bary{(B,1) ;(C,c)
On a BG=2/3BC<=>3BG=2BC<=>3BG=2BG+2GC<=>BG=2GC<=>GB+2GC=vectnul
Or 1+20
Donc G=bary{(B,1);(C,2)} avec c=2
On a O=bary{(D,x);(G,y)}
Or G=bary{(B,1) ;(C,2)}
D'apres la regle d'associativité ;
On a O=bary{(D,x) ;(B,1) ;(C,2)}
Donc b=1 et c=2
On a donc O=bary{(A,2);(B,1);(C,2)}
et pour le c) je ne voi pas comment faire j'ai eu une piste avec le theoreme de thales et les propriété du parrallelogramme mais il faut utiliser le barycentre
regardez bien le b) je pense que la fin est fausse parce que avec la regle d'associativité on aurai O=bary{(A,2);(B,1);(B,1);(C,2)}
merci d'avance
Re,
en fait c'est bien vrai...Désolée.
Mais ici c'est parce que D et E appartiennent au segment [AB]. De manière générale, un égalité de longueurs n'implique pas une égalité de vecteurs.
Je regarde la suite.
alors j'admet directement la 2emme ligne
et pour la suite ?
Bonjour,
a) D = Barycentre A,2 B,1
b) E = Barycentre A,1 B,2
c) N'y a-t-il pas une erreur d'énoncé ?
"c) prouver que les droites (DG),(EH) et (FK) sont concourante en O"
J'ai plutôt l'impression que les 3 droites se coupent au centre de gravité de du triangle ABC.
Nicolas
ahh oui cinamon effectivement il y a une ereurre dans l'enoncé
c'est determiner des reeles a,b,c tels que O soit le barycentre ....
c'est O et pas E
dsl
pour le c) il n'y a pas d'erreures sur mon shema elle ont laire de ce coupé non pas sur le centre de gravité mais sur le milieu de chacun de ses segments
Sur mon schéma, les 3 droites (DG),(EH) et (FK) se coupent au centre de gravité de du triangle ABC, et je pense pouvoir le démontrer. Sauf erreur.
t'es sur parce que precedement on a trouver que le coefficient de A etait 2 et pas 1 ??
Tes droites ne peuvent pas se couper en O.
Ou alors la droite (DG) coupe la droite (AB) 2 fois (une fois en D et une fois en O)...
Et ça c'est pas possible. 
effectivement o est le centre de gravité du triangle mais les trois droites (DG),(EH) et (FK) ne sont pas les medianes comment fait tu pour le demontrer??
pourtant sur le dessin qui est su le sujet elle se coupent bien en O et en le refaisant je retrouve la meme chose
O n'est pas le milieu du segment [AB] comme tu l'as écrit alors...
Pour montrer que ces droites se coupent en O, tu peux montrer que O est le barycentre de D et G affectés d'un certain coefficient, puis que O est le barycentre de E et H etc...
de plus O est le milieu de [DG]
oohhhhhhhh zuuut
dsssssssssssssl
je me suis encor tromper en recopiant l'enoncer
DSSSSSSSSSSSSLLLLLLLLL
Bah si O est le milieu de [DG], c'est gagné pour la droite (DG).
Il ne reste qu'à démontrer que O appartient à (EH) et à (FK).
et pour le b) tu ne ma pas di si cété juste (surtout la fin)
et pour montre que O appartient a (EH) et (FK)
je montre qu'il est le barycentre de (EH) et de (FK)
masi comment fais-je
j'utilise la regle d'associativité ??
Tu t'es cassé la tête pour la b).
La résolution tient en 3 lignes.
O est le milieu de [GD] donc O est le barycentre de {(D,1);(G,1)} ou encore le barycentre de {(D,3);(G,3)}.
Or D est le barycentre de {(A,2);(B,1)} et G est le barycentre de {(C,2); (B,1)}.
Donc par associativité, O est le barycentre de {(A,2);(B,2);(C,2)}.
Donc O est le centre de gravité de ABC.
merci beaucoup cinnamon grace a toi je metrise presque totalement le sujet
et j'ai pu terminer mon DM et je suis pret pour mon DS
merci ton aide ma été precieuse
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