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courbe representative de fonctions (translation)
bojour a tous
je bloque completement sur un exercice sur les l'image d'une courbe par une translation
pouriez vous m'aider a resoudre l'exercice et m'expliquer
merci
voila l'enoncé:
Soit C la courbe representative d'une fonction f ;
soit C' la courbe representative d'une fonction g
tel que g=f+k k
Montrer que C' est l'image de C par la translation de vecteur k.
merci d'avance
Bonjour
Soit x un réel arbitraire de Df
M(x;f(x)) le point de Cf d'abscisse x
Le point de Cg de même abscisse est alors M'(x;g(x)) soit encore M'(x;f(x)+k)
Le vecteur a pour coordonnées
, ie
On en déduit que
c'est à dire que M' est l'image de M par la translation de vecteur
Je te laisse conclure
jord
merci Nightmare
mais je ne comprend pas pourquoi on peu deduire que le vecteur MM'=k
Une CNS pour que deux vecteurs soient égaux est qu'ils aient les même coordonnées. Calcul les coordonnées du vecteur kj et tu veras
ok c'est bon merci nightmare
c'est compris
@++++
bonjour
au fait pour la reciproque dans cette exercice il me suffi de prouver en partant du point M' de la courbe C' que le vecteur M'M=-k ???
est-ce juste?
merci
bein en fait le proffesseur nous a preciser avec un petit "warning" "n'oublier pas la reciproque "
j'ai donc penser que par cette idée de reciproque il fallait montrer que dans l'autre sens sa marcher quand meme
c'est a dire que si on a reussi a prouver que C' est l'image de C par la translation de vecteur k
alors c est l'image de C' par la translation de vecteur -k
mais je ne suis pas sur que c'est bien cela qu'il faut fair
?
mais comment je peut prouver que si Cf est limage de Cg par la translation de vecteur kj alors (g(x)=f(x)+k)
je ne comprend pas
:?
sa ne revient pas a calculer ce que je disait ??
M'M=k
svp est ce que c'est juste?
escusé moi c'est le vecteur M'M=-k
escuser moi d'encore vous derranger avec cet exercice mais j'ai enfin reussi par prouver cette reciproque je voudrais juste que vou me disiez si c'est juste ou pas et si il y ades erreures dans la redaction et si il y a des amelioration a faire pour la redaction
merci
alors voila:
Réciproque
Soit C la courbe représentative de la fonction f et C' la courbe représentative de la fonction g
C' est l'image de C par la translation de vecteur kj
Prouvons que g=f+k
Soit M C et M' C'
Donc MM'=k=0
*k
Dc MM' (0 ;k)
Or, M(x;f(x)) et M' (x;g(x))
Donc MM'(x-x ;g(x)-f(x))
Cad MM'(0 ;k)
On a alors MM' (0 ;k) d'une part et MM'(0 ;g(x)-f(x)) d'autre part
Donc g(x)-f(x)=k <=> g(x)=f(x)+k
DONC g=f+k CQFD
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