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COURBES DE NIVEAUX, SURFACES - 1ere ES opt Maths
Bonjour!
J'ai un exercice pour Option Maths, en faisant afficher une surface en utilisant Excel.
La surface S est définie par la fonction z=(y^2/5)-x pour x [-5;5] et y [-5;5]
J'ai déjà tracé la surface.
On nous demande ensuite:
2. a) Expliquez pourquoi la courbe de niveau 0 est un arc de parabole.
Ici j'ai pensé prouver qu'il y a une symmétrie en calculant les images, ou bien montrer que comme l'équation est y^2 alors on trouve une parabole.
b) Plus généralement pour k [-5;5] démontrez que la courbe de niveau k est un arc de parabole.
3. On note C l'intersection de S avec le pan d'équation x=0.
a) Indiquez une équation de C.
Ici j'ai pensé faire un système
z= (y^2/5)-x
x=0
b) Étudiez les variations de la fonction g: x->x^2/5 pour x [-5;5] et construisez la courbe C.
4. les courbes délimitant les bandes coloriées sont des courbes de niveau. Représentez les projections orthogonales de ces courbes de niveau sur le plan d'équation z=0.
Merci beaucoup!
Bonjour hermariane
2.a)
Pour z=0 : x = y²/5 ; tu traces la parabole y = x²/5 (c'est la même que y=x² en plus évasé; par exemple, lorsque
x vaut +-1, y ne vaut pas 1 mais seulement 1/5 ); ensuite tu fais un quart de tour vers la droite, de centre O,
et tu obtiens ta parabole x = y²/5 (les axes Ox et Oy sont échangés).
b)
Pour z=k : x = y²/5 -k ; à partir de la x = y²/5 du a) , tu la décales de k vers la gauche, si k est positif!,
c'est-à-dire que tu fais subir une translation de -k
à tous les points.
3.a)
Pour x=0 : z = y²/5 ;
Bonjour,
je suis aussi en première ES avec option mathématiques.
J'ai le même exercice a faire que Hermariane.
En conséquence je suis bloqué sur le 4ème point, c'est à dire : "Les courbes délimitant les bandes coloriées sont des courbes de niveau. Représentez les projestions orthogonales de ces courbes de niveau sur le plan d'équation z=0.
Je pensais faire un repère (0;i;j) mais ensuite je ne sais pas trop comment faire.
Merci d'avance 
Bonjour Hiihaa,
nous avons déja corrigé le sujet en classe, et c'est en fait tres facile. Tu prends le repere (O;i;j) et tu dois tracer la courbe qui a une forme parabolique. Apres tu fais une translation horizontale vers la droite de 5 unités et tu trouves les 3 zones. C'est comme le représenter vu d'en haut. Je ne me rappelle pas de la fonction, mais essaye, et si tu ne peux pas je t'aiderais avec les coordonnées des points!
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