Bonjour.

a) On peut constater que la frontière entre les zones verte et rouge passe à peu près par le point (9,0) qui donnerait z=20,25. Elle semble passer exactement par le point (8,4) qui donnerait z=20. Il n'y a pas d'autres points simples. (La deuxième question laisse penser qu'il faut choisir 20, voir plus loin)

Pour l'autre, même méthode : on essaie de repérer un point à coordonnées entières ; on en trouve deux (4;1) et (2;4) qui conduisent tous les deux à z=5 (ouf !)

b) La question ne me paraît pas très claire.... On essaie d'autres frontières : rose-jaune on trouve (4;6), donc z=10 ; jaune-verte on trouve (6;6) donc z=15.
Alors je dirais que la différence de cotes entre deux plans est 5.

A confirmer ou infirmer par d'autres mathîliens...

Bonsoir john,

En effet, pour interpréter le graphique, il faut arriver à caractériser d'abord le Z de quelques points simples :

x = 0  et y = 5 ---> f(x ; y) = 5 --> Z courbe à la frontière bleu/rose
x = 0 et y = 10 ---> f(x ; y) = 10 --> Z courbe à la frontière rose/jaune
x = 10 et y = 0 ---> f(x; y) = 25 ---> Z courbe à la frontière rouge/cyan

L'équidistance de représentation entre courbes est bien de 5.

Une fois la valeur Z établie pour chaque courbe, il est alors plus facile de retrouver le niveau de satisfaction correspondant à chacune d'elles :

ligne vert / rouge -->  20
ligne bleu / rose  -->  5

...

Merci !

Il me demande plus tard , d'exprimer y en fonction de x

on a bien :
y = x^2/4 + z
?

si oui il me demande quelle est la nature de la courbe , intersection de la surface avec le plan d'équation z=40

Avez vous une idée ?

OUI (au signe près) : Y = -1/2 X² + Z
donc pour une valeur donnée de Z (Z = a): (Y - a) = 1/2 X²

C'est l'équation d'une parabole tournée vers le bas (-1/2 < 0) et de centre (0 ; a). La fonction associée serait f(x) = -1/2x² + a (a = constante).
...

désolé : lire 1/4 au lieu de 1/2. Le reste est bon..
..

A ok je me suis trompé alors jai mis
y = x^2/4 + z et jai oublié le "-"
c'est donc y = -x^2/4 + z ?

Il me demande aussi pour une quantité de confiture x=8 , exprimer le niveau de satisfaction en fonction de y.
Quelle est la nature de la courbe obtenue ?

Comment faut il proceder?

Z = 1/4 X² + Y (Z représente le niveau de satisfaction)
donc si X = 8, alors Z = Y + 16
c'est l'équation cartésienne d'une droite dans le plan X = 8 qui est un plan parallèle au plan (O, Y, Z).
la fonction associée serait de la forme f(x) = x + 16.
...

Ok merci ^^
comment savoir a quelle section de la surface correspond cette courbe ?

Je crois t'avoir déjà répondu : une droite dans le plan X = 8 qui est un plan parallèle au plan (O, Y, Z).
Pour préciser ma réponse, par rapport à ton graphique, il s'agit de la section parallèle à l'axe OY passant par l'abscisse X = 8.
...

A oui excuser moi
il me demande si il en est de meme pour toute quantité x=k
je suppose que oui ?

OUI, il en est de même pour toute quantité x = k
pour x = k, alors Z = Y + k²/4, c'est toujours une droite.
La section de surface correspondant à cette courbe est la section parallèle à l'axe OY passant par l'abscisse X = k.
...

ok merci beaucoup pr ton aide.
bonne nuit
a+

A+