Bonjour,

Le calcul de votre formule donne en effet 601,66

Par contre le calcul du coût donne bien 401,52 :

Capital quand on commence à rembourser :

Je ne suis pas sûr de mon 11 (pourquoi pas 12 ? mais c'est celui du corrigé) : j'ai toujours beaucoup de mal entre les longueurs de fil de fer et le nombre de piquets.

Mensualité constante :

et donne bien 401,52

Bonjour,

Montant preté : 5000 €
Taux mensuel = 6%/12 = 0,5 % (0,005)

Période de différé : Le remboursement commence le 01/10/2023, soit exactement 12 mois (1 an) après le déblocage des fonds. Comme la première mensualité a lieu le jour même de la fin du différé, il s'agit d'une annuité constante à terme à échoir (début de période) par rapport à la date de reprise, ou d'une annuité à terme échu évaluée 11 mois après le prêt (le 01/09/2023).

Donc le montant dû au moment de la 1ere mensualité est 5000 * (1 + 0,005)^11 = 5281,98 €

Calcul de la mensualité (Attention : A calculer à partir du montant 5281,98 du au moment du 1er paiement, donc 5281,98 € et pas 5000 €)
Comme l'édudiant paie en 8 mensualités, on calcule la mensualité M par :

M = Vo * r/[1 - (1 + r)^-n)]
Avec Vo la somme due au moment de la 1ere mensualité, r le taux mensuel et n le nombre de mensualités.

M = 5281,98 * 0,005 / (1 - (1 + 0,005)^-8) = 675,19 €

Total payé en 8 mensualité : T = 8 * 675,19 = 5401,52 €

Donc C = 5401,52 - 5000 = 401,52 €

Bonjour à tous

La lecture de l'énoncé et les réponses apportées m'amènent à formuler les constatations suivantes

PREMIERE CONSTATATION

D'après KAYSHICUP, la solution est donnée par la formule :

M = 5 000 *0,005 / (1,005^-11 - 1,005^-20) = 675,19 € Nombre de versements = 8
D'où le Coût = Total versé - prêt = 8 * 675,19 € - 5 000 € = 401,52 €

Or , on a :    M = 5 000 *0,005 / (1,005^-11 - 1,005^-20) = 675,19 € Nombre de versements = 8
D'où le Coût = Total versé - prêt = 8 * 675,19 € - 5 000 € = 401,52 €

Ca me donne environ 601.66

La vérification des calculs de la formule "M" est la suivante :

M = 5 000 *0,005 / (1,005^-11 - 1,005^-20) = 675,19 €
M   = 25 /     ( 0,946614866 - 0,905062904 )
M   = 25 / 0,041551962
M =   601,6563055

Conclusion  : Cette formule ne donne pas le montant exact des mensualités de remboursement de l'emprunt à savoir 675,19 euros Cette formule est fausse pour résoudre ce problème.

SECONDE CONSTATATION

Le nombre de période avant l'origine du remboursement est de 11
Le nombre de période de remboursement est de 8
Voir la très bonne explication donnée par Candide2  pour le calcul du nombre de périodes différées.

TROISIEME CONSTATATION

La solution donnée dirait :

Un étudiant emprunte 5 000 € le 1/10/22 à un taux = 6 % / an,

D'après la valeur du taux mensuel de l'emprunt donné dans la formule de "M" on a le coefficient multiplicateur du taux d'emprunt mensuel égal à 1,005  soit un taux d'intérêt mensuel de  0,005  soit  0,5 % qui est égal au taux annuel de 6 % divisé par 12 : on a appliqué,ici, la méthode du taux proportionnel.

Il faut se demande si la méthode du taux équivalant aurait du être appliquée ?

DISCUSSION : voir les élémemts dans votre cours.

I - RESOLUTION DU PROBLEME - LA FORMULE A APPLIQUER


On est en présence du problème financier suivant :

Détermination de la valeur (actuelle) d'une suite d'annuités constantes  de "d" périodes avant l'origine qui est donnée par la formule :

V(0,-d)   = a    {    [    ( 1  -  (1+t) ⁻⁽ⁿ⁻ᵈ⁾  )   /  t  ]  - [   (1  -  (1+t) ⁻ᵈ   )   /  t    ]   }

avec :

V(0,-d) = Valeur actuelle de la suite de "n annuités constantes exprimée "d" période avant l'origine
a = montant des annuités constantes
t = taux d'intérêt périodique exprimé pour 1 unité monétaire
n = nombre d'annuités de remboursement
d = nombre de periodes différées


II - RESOLUTION DU PROBLEME AVEC APPLICATION DE LA FORMULE

Nous avons la formule suivante :


V(0,-d)   = a    {    [    ( 1  -  (1+t) ⁻⁽ⁿ⁻ᵈ⁾  )   /  t  ]  - [   (  1  -  (1+t) ⁻ᵈ   )   /  t    ]   }

avec :


V(0, -11)   = 5 000,00
a = à calculer
t = 0,005   
n = -8
d = -11


La formule devient :

5000 = a  {   [    ( 1   -   1,005 ⁻⁸⁻¹¹)    / 0,005 ]   -  [   ( 1   -   1,005 ⁻¹¹)    / 0,005 ]   }

5000 = a  {   [    ( 1   - 0,909588219 )    / 0,005 ]   -  [   ( 1- 0,946614866 )    / 0,005 ]   }

5000 = a  {   [    ( 0,090411781 / 0,005 ]   -  [   ( 0,053385134 )    / 0,005 ]   }

5000 = a  {   [    ( 18,08235624 - 10,67702673 )

5000 = 7,405329515 a

a = 5000 / 7,405329515

a = 675,1894011 euros

Montant trouvé par les différents intervenants ci-dessus, à savoir le montant de chaque mensualités est de 675,19 euros


MAIS…………………………. Je me pose la question de l'exactitude du taux mensuel de l'emprunt

III - SOLUTION DU PROBLEME

Le coût de l'emprunt

a) montant de l'emprunt : 5 000,00   euros

b) montant remboursé : 8 mensualités de 675,19 = 5 401,52   euros

c) coût de l'emprunt : 5 401,52   -5 000,00   = 401,52   euros.