Inscription / Connexion Nouveau Sujet
cout total moyen et cout marginal (terminale)
Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour ****et je suis complètement bloquée à une question, pourriez vous m'aider :
le cout moyen est défini par CM(q)= C(q)/q
le cout marginal est défini par Cm (q) = C(q)-C(q-1)
Une entreprise est spécialisée dans le recyclage de bouteilles d'eau en plastique et peut produire chaque jour entre 0 et 10 tonnes de plastique. Le cout total de la production en euro est modélisé par la fonction C définie sur [0;10] par :
C(q)=15q^3-100q^2+500q+300
où q est la masse en tonne, de plastique recyclé dans la journée.
on note CM le cout moyen et Cm le cout marginal
3) En utilisant l'égalité CM(q)= C(q)/q démontrez que le cout moyen est minimal lorsqu'il est égal au cout marginal
Merci d'avance
*modération > mathsmaths31, pour la gestion du temps, cela dépendra essentiellement de ton investissement sur le sujet*
Bonjour merci d'avoir répondu si rapidement
J'ai oublié de dire que Cm(q)=C'(q)
malou et helka : Bonjour, j'ai étudié la fonction, j'ai trouvé qu'elle admettait un minimum en q=3/20 du coup je me dis qu'en résolvant l'équation C'(3/20) je devrais avoir une égalité sauf que je trouve deux résultats différents
Bonjour,
L'énoncé des questions 1) et 2) pourrait être utile ...
Bonjour,
La question 1 est montrez que la fonction C est croissante sur [0;10]
La question 2 est étudiez les variations de Cm sur [0;10] et interprétez
Bonjour merci d'avoir répondu si rapidement
J'ai oublié de dire que Cm(q)=C'(q)
malou et helka : Bonjour, j'ai étudié la fonction, j'ai trouvé qu'elle admettait un minimum en q=3/20 du coup je me dis qu'en résolvant l'équation C'(3/20) je devrais avoir une égalité sauf que je trouve deux résultats différents
J'ai trouvé que C'(q)= 45q^2-200q+500
que CM(q)= 15q^3-100q^2+500q+300/q = 15q^2-100q+500+300/q
Cm'(q)= 30q-100-300/q^2 <=> 100q^2-30q+300= 0
J'ai trouvé un discriminant négatif et que le minimum était égal à 3/20
Je trouve comme minimum du coût moyen
Recherche du minimum valeur où la dérivée s'annule
On obtient au numérateur un polynôme de degré 3 et on cherche donc à résoudre
Pour ce faire on étudie la fonction
pour tout donc
est strictement croissante
par conséquent il existe un
tel que
La dérivée du coût moyen s'annule en changeant de signe pour Donc le coût moyen est minimum pour
* Modération > Citation inutile effacée. *
Merci beaucoup pour votre réponse mais le problème est que je n'ai pas vu cette méthode en cours il n'y aurait pas un autre moyen de résoudre cet exercice ? Je suis en terminale avec l'option mathématiques complémentaire ce qui équivaut aux mathématiques en ES.
Quelles étaient les autres questions ? Que vous a-t-on fait étudier avant dans ce problème
Coût marginal
Coût moyen le coût moyen est minimal lorsque la dérivée de cette fonction est nulle
* Modération > Citation inutile effacée. *
Bonsoir,
La question 1 était montrez que la fonction C est croissante sur [0;10]
La question 2 étair étudiez les variations de Cm sur [0;10] et interprétez
J'ai parlé trop vite j'ai compris vos calculs mais je ne comprends pas ce que vous avez écrit à partir de g'(0)g'(10)>0
Je n'ai pas écrit cela, car si le produit est positif alors les éléments sont de même signe. C'est justement ce que l'on ne veut pas On veut qu'il y en ait un positif et l'autre négatif. La fonction étant dérivable et strictement croissante on passe donc par 0 une fois seulement application du théorème des valeurs intermédiaires
* Modération > Citation inutile effacée. *
D'accord, merci beaucoup pour votre temps.
Bonne soirée !
Annuler
connectez vous