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Niveau Reprise d'études
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Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 ?

Posté par
Zinmed
12-05-21 à 11:20

Bonjour,

je me permet de poster ici car c'est du niveau 6 ème mais je suis en reprise d'étude (je me remet à niveau en autonomie pour le DAEU-B en reprenant les bases) alors pardonnez moi si je me suis trompé d'endroit (j'ai vu la catégorie reprise d'études mais il est marqué 3 ème)

Je viens de voir les critère de divisibilité , et en soit je comprends le concept cependant je crois que quelque chose m'échappe , en effet voici la question :

Est ce qu'un nombre divisible par 6 et 7 est divisible par 21 ?
j'ai répondu faux , bien que ce soit vrai.

Alors dans mon cours j'ai les critère de divisibilité suivant :

2 : Le chiffre des unité est soit 0, soit pair.
3: la somme de ses chiffres est divisible par 3.
4: Les deux derniers chiffres forment un multiple de 4.
5: le chiffre des unité est soit 0 soit 5.
6: l'entier est divisible par 2 et par 3.
7: ( il n'y est pas mais j'ai fais mes recherches donc selon ce que j'ai trouvé) un nombre est divisible par 7 si la différence entre le nombre de dizaines et le double du chiffre
des unités est divisible par 7.
8: les trois derniers chiffres forment un multiple de 8.
9: la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10: le dernier chiffre est 0.
25: les deux derniers chiffres sont 00, 25, 50 ou 75.
50: les deux derniers chiffres sont 00 ou 50
100: les deux derniers chiffres sont 00.


Comment je suis sensé savoir si un nombre divisible par 6 et 7 est divisible par 21 ? (sans tous les tester ...)

Il y a une règle que je ne connais peut être pas ? ça fait une heure que je relis le cours et que je farfouille mais l'ampoule ne s'allume pas ...


Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 11:29

Bonjour, tout simple, 6 est divisible par 2 et 3, 7 est divisible par 7
donc les multiples à la fois de 6 et 7 sont donc tous les nombres qui sont à la fois des multiples de 2 ; 3 et 7 donc aussi de 21




Posté par
Zinmed
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 11:40

désolé , je ne comprend pas pourquoi ... Ce qui te parait évident me saute pas au yeux :/

Que les multiple de 6 soit également des multiple de 2 et 3 , ça ok c'est ecrit noir sur blanc dans mon cours , mais pourquoi forcement de 21 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 12:44

la phrase "donc les multiples à la fois de 6 et 7 sont donc tous les nombres qui sont à la fois des multiples de 2 ; 3 et 7" ça tu comprends ?

Posté par
Zinmed
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 13:14

Oui parce que les multiple de 6 sont ceux de 2 et de 3 , c'est ce que j'ai dis sur le post juste au dessus , donc oui ça je comprends , mais je ne comprends pas pourquoi c'est le cas également pour 21 .

Posté par
Glapion Moderateur
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 13:35

les multiples à la fois de 6 et 7 sont donc tous les nombres qui sont à la fois des multiples de 2 ; 3 et 7
donc de 2 et 21 (parce que 7x3 = 21)

Posté par
Zinmed
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 13:38

Bah je pensais ça au début , cependant :

Est ce qu'un nombre divisible par 3 et 9 est divisible par 27 : non ...
Alors que 3*9 = 27

c'est la que je bloque , ce que tu évoque n'à pas l'air de se reproduire a chaque fois donc j'en ai tirer comme conclusion (quand j'y ai pensé) que ce n'étais pas ça....

ou alors un truc m'échappe encore ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 13:44

BonjourZinmed,
bienvenue sur l';ilemaths:
puisque vous préparez le DAEU-B , il vaudrait mieux indiquer dans votre profil "Reprise d'études Terminale"

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
Zinmed
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 13:45

Bien je met a jour mon pseudo niveau , parce que bien que la finalité soit le DAEU-B je suis bien loin d'un niveau terminale ^^

Posté par
Glapion Moderateur
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 15:23

Citation :
Est ce qu'un nombre divisible par 3 et 9 est divisible par 27 : non ...
Alors que 3*9 = 27

oui tu as raison , pour que ça marche, il faut que les deux nombres soient premiers entre eux.

c'est le cas de 7 et de 3. donc un nombre qui est à la fois divisible par 3 et par 7 est divisible par 21.
Pourquoi ? démontrons le d'une autre façon.

prenons un nombre n à la fois divisible par 3 et par 7. il s'écrit n = 7q = 3q'

7 divise le membre de gauche donc aussi le membre de droite donc q' (parce que 7 ne divise pas 3 donc il divise forcement q') et donc on peut écrire q' = 7 p
ce qui donne n = 3*7*p = 21p ce qui montre que n est bien divisible par 21.

Posté par
Zinmed
re : Critère de divisibilité : Nombre divisible par 6 , 7 et 21 12-05-21 à 16:04

Merci beaucoup ! j'ai du coup bien compris pour les nombres premiers entre entre eux , j'ai pu voir comment savoir reperer ça avec le "PGCD".

Malheureusement je t'avoue que pour les explication en algebre (je crois que c'est de l'algèbre parce que je vois des lettres), je fronce les sourcils très fort mais j'ai du mal a suivre quand même ...

si tu peux me l'expliquer plus simplement ça sera avec grand plaisir que je te lirai , sinon l'explication du fait qu'il soit premier entre eux me va pour l'instant, le livre que j'utilise ne donne pas toutes les cartes dés le début, mais j'aborde ses notions plus tard ... donc j'imagine que ça deviendra encore plus clair par la suite.

en tout cas merci du temps passé , ça a éclairci ma lanterne !

si tu veux simplifier c'est avec plaisir , sinon, vraiment merci beaucoup déjà de l'aide apporté



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