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CRPE--dimensions rectangle

Posté par
Ana24 11-11-18 à 19:41

Bonjour ! Je n'arrive pas à résoudre un exercice (malgré le corrigé alors je fais appel à vous

On veut recouvrir entièrement un rectangle de 1,14m sur 0,96m avec des rectangles tous identiques dont la longueur est le double de la largeur (la largeur étant mesurée en cm par un nombre entier). Quelles sont les dimensions possibles pour ces rectangles ? Combien en faut-il ?

J'ai compris que le PGCD (114,96) =3
Après ça je suis bloquée...

Je vous remercie

Ana

Posté par re : CRPE--dimensions rectangle 11-11-18 à 21:07

Soit a et 2a les dimensions du petit rectangle.
Les petits rectangles peuvent être disposés avec leur largeur parallèle à la largeur ou à la longueur du grand rectangle.
Si c'est parallèle à la largeur, a doit être un diviseur de 96 et 2a . . . .

Posté par re : CRPE--dimensions rectangle 11-11-18 à 22:13

Merci Priam

Alors déjà je me suis trompée il me semble  PGCD (114,96)=6 et non 3

Je complète  vos phrases...

1er cas :Si  la largeur est parallèle à la longueur, a doit être un diviseur de 96 et 2a doit être un diviseur de 114

2eme cas : Si la largeur est parallèle à la longueur, a doit être un diviseur de 114 et 2a doit être un diviseur de 96.

Diviseurs de 96 : 1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96

Diviseurs de 114:
1,2,3,6,19,38,57,114

Dans le 1er cas, les dimensions possibles sont :
a= 1 et 2a=2
a=3 et 2a=6

Dans le 2eme cas, les dimensions possibles  du petit rectangle sont :
a=1 et 2a=2
a=6 et 2a=12
a=3 et 2a=6
a=2 et 2a=4

Il y a donc en tout 4 dimensions possibles ?

Posté par re : CRPE--dimensions rectangle 11-11-18 à 22:42

Oui (le 1er cas, c'est largeur parallèle à largeur).

Posté par re : CRPE--dimensions rectangle 12-11-18 à 13:39

bonjour,

il y a encore d'autres façons de les disposer ... mais ça ne rajoute pas d'autres valeurs possibles des dimensions du rectangle de base.

a étant forcément un diviseur du PGCD de 114 et 96 qui est 6

Posté par re : CRPE--dimensions rectangle 12-11-18 à 19:45

Merci !