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Cube

Posté par
manon430 31-03-12 à 23:13

Bonsoir :

Démontrez que les diagonales d'un cube forment un angle AÔE indépendant de la longueur de l'arête du cube.

je pense qu'il faut utiliser AO.OE.cos (AO,OE) ?

Cube

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 10:17

Bonjour manon430

Soit a la mesure de l'arête du cube et \alpha la mesure de l'angle \widehat{AOE}.

Tu peux utililser le théorème d'Al-Kashi.

AE^2=OA^2+OE^2-2\times OA\times OE\times cos\alpha

Pour l'utiliser, tu démontres que AE=a\sqrt{2}, que AF=DE=a\sqrt{3} et que par conséquent OA=OE=a\frac{\sqrt{3}}{2}

Posté par
manon430re : Cube 01-04-12 à 10:30

AE²=2a²=2a²

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 10:42

Pourquoi changes tu le "2" en "2" ?

En fait : AE^2=2a^2\Longrightarrow AE=a\sqrt{2}

Posté par
manon430re : Cube 01-04-12 à 10:45

ok et donc pour la suite je ù'en sers comment ?

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 10:48

Tu calcules AF comme je l'ai écrit.
Pythagore dans le triangle rectangle AEF.
Tu connais AE, tu connais EF, donc...

Posté par
manon430re : Cube 01-04-12 à 10:54

AF=a3

donc AF²=AE²+EF²=2a²+a²=3a²

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 10:59

Tu obtiens ainsi AF.

O est le milieu de AF.
Donc OA = \frac{1}{2}AF = ...

Posté par
manon430re : Cube 01-04-12 à 11:01

=1/23a²

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 11:09

Tu peux reprendre maintenant le message de 10h17 et cela devrait aller.
Tu en tireras une valeur de cos\alpha qui ne dépendra pas de l'arête a  

Posté par
manon430re : Cube 01-04-12 à 11:12

=(a3/2)²(a3/2)²-2xa3/2x(a3/2)xcos=(a2)²

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 11:27

Citation :

=(a3/2)²(a3/2)²
Ce n'est pas un produit.
C'est une somme !

Posté par
manon430re : Cube 01-04-12 à 11:30

oups...autrement c'est ca ?

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 11:36

Avec une somme, c'est ça.
Il faut un peu arranger les calculs inachevés... etc...

Posté par
manon430re : Cube 01-04-12 à 11:37

ok

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 11:39

Evidemment, dans ton message de 11h12, tu dois supprimer le premier signe "=" qui ne vient rien faire dans le calcul...

Posté par
Hiphigeniere : Cube 01-04-12 à 11:41

Tu te concentres bien et tu dois arriver à \boxed{cos\alpha = -\frac{1}{3}}


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