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cubes d'entiers
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire, je n'y arrive pas. Je bloque dès la première question....
Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Le but est de trouver tous les entiers positifs n tels que n+184 et n-285 sont des cubes d'entiers
1) Montrer que, pour tous réels et
,
2) Montrer que "trouver tous les entiers positifs n tels que n+184 et n-285 sont des cubes d'entiers" revient à chercher des entiers et
, tels que
3) Donner les différentes écritures de 469 sous la forme de produits d'entiers.
4) Déduire de ce qui précède les solution au problème posé
Bonjour,
Il suffit de développer l'expression à droite de l'égalité et ainsi retrouver le terme de gauche.
Oups !!
J'dois être fatigué, je cherchais midi à 14h....
C'est vrai que le 1) est facile :
Par contre, la suite....
La suite n'est guère plus difficile.
Si on suppose que n+184 est un cube d'entiers, on peut l'écrire x3.
Si on suppose que n-285 est un cube d'entiers, on peut l'écrire y3.
De même qu'on a décomposé x3-y3 en produit de 2 termes, il faut écrire 469 comme un produit de 2 entiers.
469=7
67 ou bien 4691 donc il n'y a pas grand choix
tu es obligé d'identifier x-y et x²+xy+y² à ces nombres là. Et puisque x= n+184 et y=n-285 tu vas facilement trouver n
Vous auriez un petit indice, en plus, svp ?
J'ai beau me triturer les méninges, je n'arrive pas à "identifier x-y et x²+xy+y² à ces nombres là" et à "facilement trouver n"...
Il faut poser x-y = 1 et x²+xy+y² = 469 et voir ce que ça donne.
On peut aussi essayer l'inverse mais on voit rapidement que ça ne donne rien.
Idem avec 7 et 67.
Ca fait donc 4 cas à étudier.
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