Bonjour,

si on appelle OO'=x
on aura (Pythagore)
O'A²=R²-x²
et on aura
AO'=h(cône)=R+x
donc le volume sera
V=/3*(R²-x²)(R+x)
on développes et sauf erreur on trouve
V=/3(-x³-x²R+R²x+R³)

ce volume passera par un extrêmum lorsque la dérivée V' sera égale à 0
V'=-3x²-2xR+R²
et je te laisse trouver la (ou les) racine positive de cette équation et voir que cet (ou ces) extrêmum correspond bien à un maximum

bonjour!
il me semble qu'il te faut exprimer r en fonction de OO'de maniere a ecrire ton volume en fonction d'une seule variable (de preference garder OO'comme variable); tu auras alors ton volume donne par une fonction du troisieme degre. Pour que sa valeur soit maximale, il faut que sa derivee soit nulle. Tu dois donc deriver la fonction trouvee correspondant au volume, et trouver la valeur positive qui l'annule (j'imagine qu'il n'y en a qu'une).
Le volume correspondant a cette valeur de OO'sera le volume max!

A toi

Il serait plus normal d'appeler  x  la longueur du segment OO', laquelle est l'inconnue du prob^lème.
Il suffit maintenant d'exprimer en fonction de  x  la hauteur O'S du cône et le rayon O'A de sa base.

V'=-3x²-2xR+R² donc on trouve x1=-1 et x2=1/3 donc on garde x2=1/3 la fonction est négative donc son maximum est atteint en 1/3 mais après je ne vois pas trop comment faire puisqu'on ne connait pas R

alors c'est x2=1/3?

si tu prends x.R pour la distance OO' avec x compris entre 0 et 1 (on pourrait aussi descendre jusqu'a -1 mais de facon evidente le volume du cone serait plus petit puisqu'a base equivalente, la hauteur serait plus faible).

on obtient V(x)= 1/3 .pi.R³.(1-x²).(1+x)   (de cette facon on a une valeur invariable 1/3 .pi.R³ multiplie par une fonction f(x) qui elle varie et que l'on va etudier).
On trouve que la solution est 1/3  et c'est donc pour OO'=1/3 .R que l'on obtient le cone ayant le plus grand volume!

ok merci