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Dans l'espace
Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire pour Mardi et je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider?
ABCDEFGH est un cube de côté 6 cm. A tout réel x supérieur ou égal à 0, on associe le point M de la demi-droite [AB) tel que BM=x, M n'étant pas entre A et B.
1) Justifier que les droites (HM) et (BG) sont sécantes. On appelle P leur point d'intersection et on s'intéresse à la fonction f qui à x associe f(x)= BP.
Ma réponse:
M appartient au plan AHB car M appartient à (AB) et ce plan couple le plan BFG en B; de même, ce plan coupe BFG en G car (AB) est parallèle à (HG) donc les plans AHB et BFG ont deux points communs B et G. Ils se coupent donc selon (BG) alors (HM) passe par (BG) en P et les droites (HM) et (BG) sont sécantes.
Je sais qu'il me manque une partie de la réponse, il faut montrer que les droites sont coplanaires mais je ne sais pas comment le faire pouvez vous m'aider? http://euler.ac-versailles.fr/eulerwikis/attach/6620_coursseconde/M%E9thode1.pdf
Et dites moi si j'ai mal rédigé
2)
a) Faire une figure en vraie grandeur dans le plan (ABG) avec tous les éléments contenus dans ce plan.
Là je ne sais pas comment faire...
b) En déduire que f(x)= 6racine de 2*(x)/(x+6)
Voila ce que j'ai fait:
AH=6racine de 2
BM=x
AM=6+x
Théorème de thales:
BP/AH=BM/AM
BP/6racine de 2=x/x+6
BP(6+x)=6racine de 2*x
BP=(6racine de 2*x)/x+6
BP=6racine de 2 * x/(x+6)
Est ce que c'est juste? Je n'ai pas encore rédigé correctement cette question.
3)
a) Démontrer que pour tout x supérieur ou égal à 0, f(x)= 6racine de 2 - (36racine de 2)/ (x+6)
A partir de cette question je bloque complètement, pouvez vous m'éclairer s'il vous plait?
b) En déduire le sens de variation de la fonction f.
c) Justifier pour tout x supérieur ou égal à 0; f(x) inférieur à 6racine de 2
d) Interpréter géométriquement les résultats des questions b et c.
1) Tu pourrais dire ceci :
Le point P appartient à la droite (HM). Les points H et M appartiennent au plan (ABGH), M appartenant à la droite (AB).
Le point P appartient au plan (BCGF). Il appartient donc à l'intersection des plans (ABGH) et (BCGF), qui est la droite (BG).
Merci beaucoup de ton aide!
Pourrais tu m'expliquer la question 3 car j'ai cherché mais je ne trouve pas comment faire.
3)a) Pour établir cette expression de f(x), il suffit de prendre l'expression de BP et d'écrire le numérateur de la fraction x + 6 - 6 .
En fait pour la 3) je ne vois pas comment faire car pour l'expression de départ, le numérateur est x et pour l'expression demandée, le numérateur est 36racine de 2. Pouvez vous m'expliquer comment arriver à ce numérateur? J'ai fait ce que tu m'as dit mais je n'y arrive pas.
Ok c'est ce que j'avais trouvé mais il demande de trouver pour f(x)= 6racine de 2 - (36racine de 2)/ (x+6) non?
Ah en fait j'ai compris merci 
Pour la 3)b) je fais juste un tableau de variations et je dis que la fonction est croissante?
Ok par contre c'est la fonction 6racine de 2 * x/(x+6) ? Ou l'autre fonction?
Car quand je tape sur la calculatrice les deux fonctions sont différentes?
C'est pourtant la même fonction (sauf erreur) !
Dans sa seconde forme, elle ressemble plus nettement à la fonction inverse.
Erreur de ma part, je trouve bien la même chose.
Erreur à -6
Quand x inférieur à -6, y supérieur à 0
Entre -6 et 0, y inférieur à 0
A partir de 6 jusqu'à + infini, supérieur à 0.
3)b. La fonction f(x) est toujours croissante comme la fonction - 1/x (l'opposé de l'inverse).
c. Dans l'expression de f(x) du 3)a., on voit que, quand x (positif) croît et tend vers l'infini, la limite de la fraction est 0 et celle de f(x) 6
2 .
d. Regarde sur la figure ce que fait le point M quand x ---> oo, puis la droite HM et enfin le point P.
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