salut

Q1 :

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vu la règle donnant le nombre de diviseurs d'un entiers je pense que je choisirai l'entiers puis m et n de façon à maximaliser (m + 1)(n +1) sous la contrainte que N possède neuf chiffres.

par tâtonnement je trouve qui possède (14 + 1) * (10 + 1) = 165

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ou alors il faut recommencer avec un produit de trois facteurs :

effectivement avec on trouve 19 * 14 = 280 - 14 = 266 diviseurs

on recommence le même raisonnement par tâtonnement ...

et même donne 18^2 = 324 diviseurs ...

Bonjour,
Je réponds pour Q2 :

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179 010 000

Un autre :

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792 330 000

Pour Q1  vous êtes assez loin ...
Pour Q2 Sylvieg est asssez proche

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792 330 000 possède 492 diviseurs

J'en trouve 500 pour

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792 330 000

On est d'accord qu'il suffit de chercher la moitié des diviseurs jusqu'à sur la racine du nombre puis de multiplier par 2.

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Ici  on cherche  tous les diviseurs jusqu'à  28148

le premier est bien sûr 1 ,le dernier 27500 .soit une liste
de 246  diviseurs.

le suivant est  28812  qui  est dans la deuxième moitié  jusqu'à 792 330 000
soit 246 autres .

Comme carpediem a à peu près le même écart .
j'aimerai qu'on cherche l'erreur entre les deux méthodes.
Sinon pour Q1   >1000.........

Et peut-être le maximum pour

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892 371 480
avec 1024 diviseurs ?

N'ayant pas suivi les autres sujets, j'ai un cheminement assez basique.

Nos posts se sont croisés
1/nb de diviseurs  :le mystère demeure toi 1024 moi 1010  (2x505)
2/on peut faire mieux....

J'explique le 1024 :

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892 371 480 = 2³35...23.
Tous les nombre premiers de 2 à 23 figurent avec l'exposant 1, sauf 2 avec l'exposant 3.
le nombre de diviseurs est donc 422...2 = 2¹⁰.

Je viens de voir ok pour 1024  (erreur de ligne) mais il faut trouver mieux.
Ta Q2 est bonne.

Pour ceux qui cherchent:
Q1  >1100....

Bonjour

Pour Q1, j'en suis à

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1024 diviseurs pour 999 999 000

Merci sanantonio312 !
Tu m'as débloquée pour dépasser 1100 :
Il suffit de remplacer ton 37 par 217 qui est plus petit

J'en suis à 1080 pour 998917920
Mais avec une méthode de bourrin (une de celles que je pratique le mieux ) à base de Python

Si tu décomposes en facteurs premiers les entiers que tu trouves, tu pourras les améliorer.
Avec 998917920, tu peux aller jusque 1260.
Je suis arrivée à 1280 en améliorant ton résultat de 10h10

Je vois que ça marche

Allez,un effort  (Q1>1300 ...)
La recette est de multiplier les premiers premiers et de jouer ensuite
avec x2 ou x3 pour combler...

>sanantonio312   |racine N|+1

Avec 998 917 920 je ne trouve que 1080 diviseurs
Mais 1152 avec 997 682 400

As-tu essayé ma recette ?
Je rajoute :tous le premiers jusqu'à 19 puis ...

J'ai un premier 500 diviseurs: 326 430 000

Mon max, 1200 diviseurs avec 551 350 800

Mon Python tourne toujours...
A première vue, même avec du multi-coeurs, avec ma machine de 12 ans, j'en ai pour quelques jours

Bonjour,

La question 1 a été étudiée, le maximum du nombre de diviseurs est égal à

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1344

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Sans doute
Mais j'ai hâte de voir mon code me le dire.
Même s'il y en a pour quelques jours

Le ventilo de mon X230i de 2012 est à fond

Pour la question 2 je ne connais pas le nombre de solutions (il y en a beaucoup).

En voici trois différentes de celles de Sylvieg et sanantonio312

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Un nouveau candidat pour les 500 diviseurs: 664 115 760

Bon dimanche,

>Jandri



Pour Q2 général


Pour ceux qui aiment ce genre de recherche :
Q3:Quel est le plus petit nombre possédant 2000 diviseurs ?

On aime, on aime !
Première tentative :

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13 783 770 000

Comme par hasard j'avais trouvé un  1000 (1 253 070 000) ,
je n'ai pas eu de peine pour trouver le tien et comme c'est un "petit" en 11 chiffres je pense que c'est le bon.
Je pense que sanantonio312 guette et que jandri va nous en sortir un mais pas plus petit .

Bonjour,

Sylvieg a donné le bon résultat dès sa première tentative. Ce n'est pas très difficile à justifier.

En revanche dpi n'a pas donné le plus petit nombre possédant 1000 diviseurs, il n'a que 9 chiffres :

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810810000

Bonjour,
Je ne disais pas que mon 1000 diviseurs était le plus petit ,mais trouvé au hasard....

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Par coïncidence :
mon 1000x11 donne le même nombre que le tien x17
soit 13 783 770 000 qui semble le plus petit nombre possédant 2000 diviseurs

Pour ceux qui aiment (j'ai les noms...  )
Q4 : Quel est le plus petit nombre possédant 3000 diviseurs ?

Pour cette Q4 je propose :

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>jandri

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Tout vient de la propriété que les étapes précédentes (500;1000;2000..)soient d'excellentes bases pour trouver des valeurs multiples.
J'ai posé la question en observant qu'il manquait 7 et 17 comme
diviseurs de 810 810 000 (le premier des 1000)

rectificatif..

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810810000 x7x17           7 était déjà présent
1253 070 000 x11x7     qui manquaient
Les deux donnent bien  96 486 390 000

Bonjour dpi

Ce n'est pas très difficile de trouver le plus petit nombre ayant exactement diviseurs (pour ) :

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Bonsoir,
Je propose des prolongements ici : Variations sur le nombre de diviseurs

"Un peu" plus tard, voici les 148 nombres ayant 500 diviseurs:

107730000 115830000 130410000 151470000 164430000
169290000 171143280 175770000 179010000 181440000
200070000 202260240 204930000 209790000 232470000
242190000 243810000 258390000 261630000 264494160
266490000 276210000 277830000 285120000 295611120
300510000 305370000 316710000 326430000 329670000
334530000 336960000 345870000 353970000 357845040
365310000 379890000 383130000 388962000 389610000
399330000 402570000 413910000 418770000 426870000
431730000 440640000 444972528 446310000 447930000
451195920 452790000 470610000 472230000 477090000
482312880 492480000 494910000 497871360 504630000
509490000 525690000 540270000 543510000 549990000
558090000 564570000 569430000 572670000 575663760
577530000 581887152 584010000 592110000 596160000
596970000 606690000 618030000 621270000 630990000
632610000 637897680 640710000 642330000 647190000
648270000 650344464 650430000 661770000 664115760
669014640 687684816 689310000 703890000 705510000
720090000 723330000 728190000 729810000 731248560
739530000 742770000 747630000 751680000 763830000
768588912 768690000 776790000 787259088 788130000
792330000 792990000 801090000 803520000 812430000
815670000 824599440 831870000 839970000 844830000
856170000 864270000 869130000 873990000 875610000
890190000 899910000 908010000 917730000 917950320
922590000 924210000 929070000 930397104 936390000
937170000 938790000 946890000 949067280 953370000
959040000 963090000 971190000 972405000 977670000
980910000 987390000 992631024

>sanantonio312

Ton ordi a enfin craché son venin
Le nouveau fil de Sylvieg est intéressant avec les fines analyses de
jandri.

Mon premier code a mis environ 10 jours!!!  
Le second, 22 heures.
J'ai de gros progrès d'optimisation à faire.

Oui, j'ai commencé à suivre le fil de Sylvieg. Très intéressant en effet.
J'étais resté de ce fil pour rester dans le sujet.
Maintenant, je cherche à comprendre le calcul du nombre de diviseurs à partir de la décomposition en produit de nombres premiers.