Bonjour,
Une variante de Dans les diviseurs :
1) Trouver tous les entiers inférieurs à 109 ayant 1000 diviseurs.
2) Quel est le plus grand entier inférieur à 1010 ayant 1000 diviseurs ?
Je pense avoir la réponse pour 1), mais pas encore pour 2).
Bonjour Sylvieg,
pour la question 1 :
Bonjour Sylvieg,
tu as parfaitement raison, intuitivement j'ai pensé que cela donnerait un nombre trop grand mais il fallait quand-même le vérifier :
Bonjour Sylvieg,
Je reviens de voyage,je vois que tu as fait évoluer le sujet
jandri
peut faire une thèse sur les diviseurs .
Je cherche une nouvelle idée...
En attendant quel est le nombre*<10^9 qui possède le moins de diviseurs?
*non premier bien sûr....
Bonjour dpi,
si l'on excepte 1 (qui a un deul diviseur) et les nombres premiers (qui ont deux diviseurs), les entiers qui ont le moins de diviseurs en ont 3, ce sont les carrés des nombres premiers.
Il y en a exactement qui sont inférieurs à , le plus grand est .
Quand on veut compter le nombre de diviseurs d'un entier il faut utiliser le résultat suivant :
si par exemple avec des nombres premiers deux à deux distincts, alors l'entier n a exactement diviseurs.
Par exemple le plus petit entier qui a diviseurs s'écrit , c'est .
Il pourrait aussi s'écrire par exemple mais le plus petit de cette forme est qui est beaucoup plus grand
>jandri
Merci pour la méthode pour trouver un nombre donné de diviseurs.
J'ai bien vérifié dans mon bidule que le premier nombre ayant 231
diviseurs est 18 662 400.
231=3x7x11--->2^10 x3^6x5^2
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