Zut, j'ai bientôt tous les entiers inférieurs à 10⁹ ayant 500 diviseurs...
Bonne nuit. A demain

Bonjour Sylvieg,

pour la question 1 :

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Il n'y a qu'un entier inférieur à ayant diviseurs, c'est .

En effet pour que le nombre de diviseurs soit égal à (avec un nombre pas trop grand) il faut trois nombres premiers à la puissance 4, donc au minimum .
Il faut ensuite au minimum trois nombres premiers à la puissance 1, donc au minimum .

L'entier suivant est qui est plus grand que

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Bravo jandri !
Cependant :

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Pour 1), ne faudrait-il pas évoquer, pour l'éliminer, la possibilité d'un exposant 9 ?
Par exemple 2⁹ à la place de 2⁴13 .

Bonjour Sylvieg,

tu as parfaitement raison, intuitivement j'ai pensé que cela donnerait un nombre trop grand mais il fallait quand-même le vérifier :

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Bonjour Sylvieg,
Je reviens de voyage,je vois que tu as fait évoluer le sujet
jandri
peut faire une thèse sur les diviseurs .

Je cherche une nouvelle idée...
En attendant quel est le nombre*<10^9 qui possède le moins de diviseurs?

*non premier bien sûr....

Bonjour dpi,

si l'on excepte 1 (qui a un deul diviseur) et les nombres premiers (qui ont deux diviseurs), les entiers qui ont le moins de diviseurs en ont 3, ce sont les carrés des nombres premiers.

Il y en a exactement qui sont inférieurs à , le plus grand est .

Quand on veut compter le nombre de diviseurs d'un entier il faut utiliser le résultat suivant :
si par exemple avec des nombres premiers deux à deux distincts, alors l'entier n a exactement diviseurs.

Par exemple le plus petit entier qui a diviseurs s'écrit , c'est .

Il pourrait aussi s'écrire par exemple mais le plus petit de cette forme est qui est beaucoup plus grand

>jandri

Merci pour la méthode pour trouver un nombre donné de diviseurs.
J'ai bien vérifié dans mon bidule que le premier nombre ayant 231
diviseurs est 18 662 400.
231=3x7x11--->2^10 x3^6x5^2

dpi

C'est juste, tu as très bien compris.