Niveau concours

Dans quel ordre?(complément leçon 82)

Posté par
robby3 17-11-08 à 19:20

Bonsoir tout le monde,je créer un autre topic sur cette leçon pour avoir un avis de mise en forme...

je dispose de 3 définitions et mon probleme est leur agencement dans ma leçon:

Citation :
1)Loi de probabilité:
Soit $(\Omega,P)$ un espace probabilisé(je sais Tringlarido,ça sert à rien

) et soit $X$ une var
On appelle loi de probabilité de $X$ la probabilité $P_X$ définit pour tout ensemble $B$ de nombres réels par:
$5$ P_X(B)=P(\{X\in B\})=\Bigint_B f_X(x)dx$

Citation :
2)variable continue:
Une var continue $X$ est une var pouvant prendre toutes les valeurs d'un intervalle ou de plusieurs intervalles de R

Citation :
3)variable à densité:
Soit $X$ une var.
On dit que $X$ est une var à densité s'il existe une fonction $f_X$ appelée densité de probabilité de X,continue par morceaux sur R telle que pour tout intervalle $[a,b]$ de $R$ on a:

$5$ P_X([a,b])=\Bigint_a^b f_X(x)dx$

pour l'instant ils sont dans cet ordre là dans ma leçon...ce qui me fait vous poser la question,c'est ma premiere définition ou je fais intervenir $f_X$ sans énoncer ce que c'est(je ne le fait que dans mon 3)
Merci d'avance de vos conseils

Posté par re : Dans quel ordre?(complément leçon 82) 17-11-08 à 20:05

bé vu que le titre de la leçon c'est variable aléatoire à densité, loi de probabiltié, espérance variance et exemple, je mettrais d'abord la définition d'une v.a.r à densité, ensuite je parlerais de loi de probabilité enchainé à l'espérance puis à la variance (j'ai pris le même plan que celui de la leçon 6 parce que elles ont même titre)

Posté par re : Dans quel ordre?(complément leçon 82) 17-11-08 à 20:46

oui mais tu définis une densité par rapport à une probabilité que tu met dessus...donc je serais tenter de le mettre avant(et là,ça marche pas pareil qu'avec les discretes )

Posté par re : Dans quel ordre?(complément leçon 82) 18-11-08 à 16:29

Bonjour Robby,

Je ne connais pas la leçon 82, ni le Capes ... mais il me semble que tu ne peux pas présenter la définition 1 en y faisant figurer une densité de probabilité. La loi de probabilité de la var X est la probabilité P_X définie, pour tout borélien B, par P_X(B) = Pr(XB) = P({| X()B}), cette dernière probabilité étant bien définie par le fait même que X est une va. Cette définition est valable pour toutes les va (y compris les va discrètes). Tu peux ensuite introduire les " va à densité ".

Posté par re : Dans quel ordre?(complément leçon 82) 18-11-08 à 17:07

D'accord!
Merci PIL!

si tu as une minute,peux tu jeter un oeil là-dessus... interprétation intuitive de la densité(d'une probabilité)
non pas que je ne fasse pas confiance à Schumi(loin de moi cette idée! ) mais davantage pour etre sur de savoir répondre si je l'a met dans ma leçon et qu'on me demande de dire pourquoi...
si tu n'as pas le temps,pas de soucis

Posté par re : Dans quel ordre?(complément leçon 82) 18-11-08 à 20:27

Salut Robby,

Je ne saurais mieux dire que carpediem ! Et on voit bien ainsi qu'une densité de probabilité f(x) n'est pas une probabilité, mais que f(x)dx est une probabilité, approximativement ( et d'autant mieux que dx est petit ...) la probabilité que la va X prenne une valeur entre x et x+dx ( ou si tu préfères, entre x-(dx/2) et x+(dx/2) ).

Posté par re : Dans quel ordre?(complément leçon 82) 18-11-08 à 20:45

D'accord!
Merci