Merci de continuer à animer
Je propose (2/3)10 pour 3 parts.

salut

pour n = 4 je dirai 2 (les médiatrices)

Bonjour,

peut être faut il envisager des découpes courbes ?

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carpediem, oui je l'attendais celle là mais on peut faire mieux, pas beaucoup mieux mais mieux quand même (étonnant non ? difficile à trouver sans avoir fait l'étape précédente)

Je ne sais pas ce que tu fais Sylvieg mais si tu trouve c'est quand même bizarre de faire une découpe plus longe pour 3 parts que pour 4 parts. ll y a forcément moyen d'optimiser l'affaire.

Bravo mathafou, je n'aurai pas mieux mais ça vaut la peine de prendre le temps d'y réfléchir avant de regarder son spoil.
En attendant, si tu veux, tu peux toujours chercher la valeur exacte, c'est de loin la plus abordable des 3, la vie est injuste mais tu as été trop rapide

Bonne remarque
Je ne donnais que 2 coups de couteau (droit...)
Et il suffit de donner 2 coups de couteaux parallèles pour obtenir ... 2

avec des coupes droites, j'obtiens ça :

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Bonjour,
Ce type d'exercice a été à la mode il y a quelques années  (cf derny et Imod )

Pour 3 parts je trouve  1.6404 de coupe
Pour 4 pas mieux que 2
Pour 5 ,j'ai 3.35237

Vassillia et mathafou : je m'en doutais bien que tu allais nous sortir une courbe de derrière les fagots !!!

j'avais bien envisagé ce point dans le carré et ggb aurait vite montrer qu'on peut faire mieux que 2 et j'aurai certainement donné la deuxième réponse de mathafou (avec des segments) (qui est dans la même veine que ton exo précédent)

pour la première figure : les courbes dont les arcs sont tracés ont elles un nom ou est-ce simplement des arcs de cercle ?

mais faut que je retourne à mes copies !!!
j'ai répondu ... pour faire le buzz sur des exo intéressants ... malheureusement je n'ai as le temps de m'y pencher trop (sinon je vais tomber )

bon courage ... et je suis en pointillé !!

carpediem :
ce sont des arcs de cercles en vertu de "la courbe la plus courte qui enclot une aire donnée est un cercle"

ha ben oui !! tout simplement !!

merci

Et bien rebravo mathafou, pas moyen de faire mieux que toi avec des segments non plus mais en effet l'exercice est fait pour un mélange de segments et d'arcs de cercle
La solution optimale n'est pas toujours la plus évidente.

Pour une découpe en 5 parts,j'en suis  à 2.5207

pour n = 5 j'en suis à 2.5021

Bon, il faut se rendre à l'évidence mathafou est imbattable à ce jeu là, le but est désormais de l'égaler

Bonsoir
Comme mathafou solution parue jadis dans une revue.

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je me suis trompé je voulais blanker le croquis et n'est pas suivi l'instruction. A corriger si possible.

Pour mémoire ,je donne la mienne  

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Il y avait de l'idée dpi,  il ne reste plus que le cas n=4, vous êtes très efficace.

pour n = 4

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toujours le même principe d'arcs de cercles et segments de droites se raccordant entre eux à 120° et à 90° avec la frontière
principe général pour n'importe quelle découpe de n'importe quoi en zones d'aires données.

le difficulté est de choisir les points triples et avec quels cotés on les raccorde

nota : P n'est pas au milieu du côté...

et si on ne prend que des segments de droites (pour éviter l'intervention de et de fonctions trigo dans d'éventuels calculs) :

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Joli, rien à dire !
Note pour moi-même, engager mathafou si j'ai besoin de faire des trajectoires en minimisant les distances
C'est impressionnant vu que je ne trouve pas ça si facile.

Je me souviens de certains exercices qui demandaient à la fois
des découpes avec aires et périmètres égaux.
Peut-être qu'un administrateur les retrouvera...

Bonjour à tous
dpi, serait-ce ça : Pour les amateurs de géométrie 5

>malou
Merci.
Ca rappelle de bons souvenirs .
Ce n'est pas celle là mais on peut admirer la belle solution de castotoginal.

Je pense qu'il était plutôt question de polygones

>mathafou
Comme l'angle de 120 ° est bienvenu dans ce genre d'exercice,
J'ai essayé vainement de le tester dans ta figure QMP.
Pourrais-tu me donner le vrai?

l'angle de 120° c'est pour avoir la longueur minimum
(dans ma figure du 30-09-21 à 12:01)
et c'est l'angle en M (l'angle des tangentes pour les arcs de cercles)

avec uniquement des segments de droites ce ne sera pas forcément le minimum donc l'angle des segments de droites n'est pas forcément de 120°
(dans celle de 30-09-21 à 12:24)

pour préciser



dans le vrai minimum, on a bien NMu = uMv = vMN = 120°

ce n'est pas le cas avec que des segments de droites car la longueur n'est pas le minimum , même si c'est "le mieux que l'on peut faire" avec uniquement des segments de droites

ces figures ont été obtenues en ajustant le point M :
la première qui garantit les angles par construction quel que soit M, et M est ajusté pour avoir l'aire = 1/4
la seconde, l'aire = 1/4 est garantie par construction quel que soit M, et M est ajusté pour la longueur minimum

Merci mathafou
En rectifiant ma figure avec ton angle ,je trouve DP=4.694760808
et MN=0.863346811

Bonsoir
J'avais cherché (il y a bien longtemps) les solutions avec des droites. Je n'avais pas pensé qu'avec des courbes on ferait mieux. Intuitivement les solutions avec des droites semblaient les meilleures. Mais c'est donc faux. Puis, il y a peu d'années j'ai trouvé des articles sur Internet qui donnent toutes les solutions optimales données par mathafou.
De Jean Nicot "d447jn.pdf" et de Claudio Baiocchi "d447cb.pdf".
Bonne lecture

Ce problème comme plusieurs autres proposés par Vassillia est librement inspirés du site Diophante     

Ce site propose des problèmes sont souvent intéressants ( nous avons discuté certains d'entre eux ici  ) mais il ne dispose pas de forum sur lequel on peut proposer des corrections ou des prolongements .

J'ai souvent posé ici des problèmes largement "pompés" sur ce site notamment celui du maire qui veut réunir ses administrés au plus vite (  j'avais trouvé les solutions proposées bien peu satisfaisantes ) .  Nous en avions discuté un moment mais dans mes souvenirs seuls Dpi et LittleFox m'avaient suivi sur quelques variantes . Le problème du "Mikado" a aussi montré que certains problèmes pouvaient trouver des développements intéressants .

Il est toujours délicat de savoir si on doit dévoiler ses sources car livrer un problème avec une solution c'est souvent fermer des portes

Imod  

  

Ce site est une mine d'or, je la conseille, même si ce n'est pas la seule. Je trouve d'ailleurs dommage qu'il ne soit pas possible d'échanger directement au sujet de leurs énigmes sur leur site.

En général, je fais un compromis, c'est à dire que si personne ne trouve, je donne la solution et là bien sur, je vais citer la source.
En revanche, si un participant trouve, autant lui laisser le mérite de la découverte donc je ne vois pas l'intérêt de donner des solutions venant d'ailleurs.

Il y a des redondances importantes entre les énigmes proposées par différents sites, en l'absence de date, je serai bien embêtée pour attribuer la paternité de la question de toute façon.

>derny et Imod
Je me souviens d'une époque ou nous avions traité quelques cas de
découpes avec aires et périmètres égaux , et autres passages de grilles impossibles. Si vous les retrouvez,vous pouvez les signaler à
Vassillia