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deduction
bonjour !
j'arrive à la fin de mon exo mais voila je bloque :
j'ai demontré que a3+ b3=4 et a*b = -1 pour
a=
(2+5)
b=(2-5)
( ces 2 racines sont des racines cubiques mais je n'ai pas trouvé où elles étaient ... )
ensuite j'ai demontré que pourtous nombres A et B que
(A3+B3)= (A+B)(A²-AB+B²)
(A3+B3)=(A+B)((A+B)²-3AB)
je dois en deduire que le réel a+b est solution de l'équation x3+3x-4=0
Alor svoila deja ce que j'ai fait :
x3-3x-4=0
(a+b)3+3(a+b)-4=0
(a+b)((a+b)²-3ab)+3(a+b)-4=0
et voila je bloque là et je ne sais pas si mon raisonnement est bon ...
donc une petite aide serai sympa
merci d'avance tchou !
je comprends pas trés bien à quoi ca me servira de savoir ca mais merci quand meme en faite je bloque juste pour deduire que (a+b) =1
l'équation x3+3x-4=0 a une solution' évidente" x=1 et tu montre facilement soit en factorisant par (x-1)-(le second facteur est un trinome du second degré qui ne s'annule pas sur 
) soit en étudiant la fonction qu'il n'y a pas d'autre solutions réelles.
je t'avais indiqué puissance1/3 pour te simplifier l'ecriture
mais je dois deduire seulement avec ce que j'ai demontré precedement et selon le prof il suffit que j'utilise la deuxieme expression de A3 + B3 pour trouver ...
a3+b3=(a+b)((a+b)2-3ab) donc
4=(a+b)((a+b)2+3)
tu mets tout dans le même membre et tu trouves ce que l'on demande
il manque 3(a+b) dans ton calcul , non ? ou alors je ne comprends vraiment plus rien !
ben si je suis ton raisonnement :
4= (a+b)[(a+b)²-3ab]+3(a+b)
mais je comprends pas vraiment le suite ! dsl ... mais j'ai passé ma semaine dessus sans grande réussite ! 
4=(a+b)[(a+b)2-3ab] or ab=-1 donc 4=(a+b)[(a+b)2+3]=(a+b)3+3(a+b) ,tu retires 4 aux deux membres et tu as l'équation demandée de la forme x3+3x-4=0
mais je dois trouver que ( a+b) est solution de l'equation en suivant la methode la je le prouve pas si je retombe sur mon equation de depart ?!
pfff je crois que je suis HS là lol !
tu pars de a3+b3=(a+b)[(a+b)2-3ab] que tu as démontré:tu sais que a3+b3=4 et que ab=-1 tu les remplaces par leurs valeurs et tu trouves (a+b)3+3(a+b)-4=0 si l'on pose (a+b)=x (a+b) est bien solution de l'équation x3+3x-4=0
merci j'ai eu un eclair de lucidité apres avoir posté mon dernier message mais merci quand meme ca m'a bien aidé et j'avias aussi a demontrer que a²+b²=3
donc pour savoir si j'ai juste alors j'ai fait :
(A3+B3)=(A+B)(A²-AB+B²)
donc 4=1(A²+B²+1) > car ( a+b) = 1 et ab=-1
donc 3=a²+b²
c'est pour savoir si sur ce coup ci je me suis pas trop emmelée !
voila tchou !
et merci encore !
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