Bonjour à tous !
De retour pour ce mois de septembre, je vous propose un carré magique assez inhabituel.
Il s'agit d'un carré de 16 cases que vous devez remplir avec des nombres entiers relatifs. Pour expliquer plus facilement les contraintes je vais donner un nom à ces 16 nombres :
1ère ligne : A B C D
2ème ligne : E F G H
3ème ligne : I J K L
4ème ligne : M N O P
Les dix premières contraintes, plutôt classiques :
La somme des carrés des nombres de chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale doit être la même.
Douze autres contraintes, qui compliquent bien la tâche :
Si on prend 2 lignes quelconques parmi les quatre, alors la somme des produits 2 à 2 des nombres des deux lignes doit être nul. Par exemple avec les lignes 1 et 2, on doit avoir A*E + B*F + C*G + D*H = 0
Cela donne donc 6 contraintes car il y a bien sûr 6 facons d'associer 2 lignes du tableau.
Les 6 dernières contraintes sont les mêmes obtenues en associant 2 colonnes. Par exemple, avec les colonnes 3 et 4 on doit avoir C*D + G*H + K*L + O*P = 0.
Allez, pour vous aider je vous offre ce petit génie de Léonard
Et voilà ! Pour finir, sachez que ce problème assez ancien a été entièrement résolu sans machine.
Bon courage.
minkus
PS : Si je commence la saison avec ce truc assez difficile c'est pour vous faire patienter en attendant que je retrouve le rythme
comme rien ne precise qu'il ne doit pas y avoir 2 nombres identiques dans le tableau et que 0 est bien un entier relatif alors ma proposition est:
1ere ligne:0000
2eme ligne:0000
3eme ligne:0000
4eme ligne:0000
le carrée est bien magique (meme si cela m'étonerait que j'ai la bonne réponse)
0 est un entier relatif non ?
Donc, A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = K = L = M = N = O = P = 0
Puis sa marche =)
Salut Minkus,
Tu n'as pas précisé que les nombres devaient être différents, alors :
---
Rebonjour minkus,
Je ne sais si c'est possible, mais je préfère proposer une solution moins triviale :
edit T_P : posts regroupés dans le dernier posté (car réponse "repêchée" par Minkus) afin de ne pas bénéficier d'un "bonus" de temps de réponse
Bon après avoir remarqué que mettre des 0 partout est une solution,
je propose une solution un peu plus difficile (enfin pas trop ...):
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 1 0 0
De là on pourrait avoir une infinité de solutions (en multipliant chaque coefficient par un même entier relatif par exemple) ...
Mais d'une, ça me paraît un peu facile et de deux, je trouve qu'il y a beaucoup trop de solutions pour une énigme 4* : j'ai dû rater un truc !
Bonjour !
Je crains qu'il y ait un oubli dans l'énoncé car il est précisé nul part que les 16 chiffres doivent être différents, ainsi la solution que je propose doit être juste !
On remplit le carré avec que des zéros... ainsi, toutes les conditions sont vérifiées
Bonjour minkus
Je suppose que les entiers relatifs doivent être tous différents, sinon c'est trop facile : on met des zéros partout.
Je propose :
32 -9 58 -11
-29 -38 1 -48
31 -52 -21 22
42 19 -28 -41
Les sommes de carrés valent toutes 4590.
Cordialement
Frenicle
On voit qu'un simple carré:
1 1
1(-1)
convient pour les 8 conditions.
On associe chaque carré de ce genre 4 fois mais (-1) ne doit jamais se trouver dans la même case. On a donc:
1 1 (-1) 1
1 (-1) 1 1
1 1 1 (-1)
(-1)1 1 1
qui convient. D'autre part, on a 4!-1 autres réponses en disposant les carrés autrement.
Salut a tous
Après une longue pause estivale, je suis de retour et plus frais que jamais.
Je propose deux solutions parmis une infinité..
Je laisse Minkus vérifier tout ça
Note: je me suis basé sur un carré magique de carré prér-rempli en fonction d'une valeur k, puis me suis amusé à mettre des nombres négatifs dans une diagonale..
dans les solutions, k=25 puis k=29
@ plus, chaudrack II (le retour)
Puisqu'il n'est pas dit que les nombres doivent être différents, il y a une infinité de solutions.
Exemple :
3 3 3 3
-3 -3 3 3
3 -3 -3 3
-3 3 -3 3
Je vous donne mes nombres en foncion des lettres:
A=-1
B=1
C=1
D=-1
E=1
F=1
G=1
H=1
I=-1
J=-1
K=1
L=1
M=-1
N=1
o=-1
P=1
j'aurais bien fait le programme a la calultrice mais 16 boucles for de -20 à 20 ça l'aurait grillé vanat qu'elle trouve...
Bonjour,
Une première solution non triviale
+1 +2 +3 +4
+4 +3 -2 -1
+2 -1 +4 -3
+3 -4 -1 -2
Une solution triviale
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Une solution à peine moins triviale
+1 +1 +1 +1
+1 +1 -1 -1
+1 -1 +1 -1
+1 -1 -1 +1
Une solution générique ( où a, b, c, d sont n'importe quels entiers relatifs )
+a +b +c +d
+d +c -b -a
+b -a +d -c
+c -d -a +b
Bonjour minkus,
Après avoir réfléchi sur ce défi, je propose la solution suivante :
1 2 3 -4
4 3 -2 1
2 -1 4 3
-3 4 1 2
Voilà, ce carré magique respecte toutes les contraintes posées.
Je note toutefois qu'il n'était pas explicitement demandé que tous les nombres devaient être différents, aussi ce carré contient plusieurs nombres identiques.
Merci pour le défi.
Je trouve une solution (en fait une infinité). Si on considère n, alors
-n n n -n
-n n -n n
n n n n
n n -n -n
est solution (ainsi que les tableaux obtenus en permutant les lignes et les colonnes ou en changeant des signes).
Bonjour,
Certains contesteront sûrement en disant qu'il n'était pas précisé que les nombres devaient être tous différents. A ceux-là je réponds que :
* l'esprit sportif
* le niveau de l'énigme (4 étoiles)
* la complexité des contraintes
suffisaient pour indiquer qu'une réponse triviale ne pouvait être acceptée.
Pour le reste, ce petit défi a été proposé par ce génie de Léonhard (Euler)...
minkus
jolie énigme en effet minkus où même les habitués ne sont pas venus s'y frotter ( peur du poisson ? )
Au fait, était-elle faisable à la main, ou du moins sans informatique ?
alors la phrase qui s'applique quelquefois quand on y lit quelques rodomontades :
ça rend humble, non ?
Évidemment qu'il peut et qu'il doit y avoir contestation. Dans de précédentes énigmes, si un posteur omettait de préciser certaines conditions primordiales, cela bénéficiait aux résolveurs car la solution n'est pas en contradiction avec l'énoncé (c'est le minimum d'exiger un peu de précision dans un énoncé je pense, surtout pour un professeur de mathématiques).
Et pourquoi accorder le point à mathématics ? Sans doute une erreur de correction...
Là dessus, je suis assez d'accord avec jacques,
autant, le fait d'accorder ou non le point en fonction de l'imprécision de l'énoncé est une décision propre au posteur,
autant, il est clairement dit que seule la première réponse compte.
mais ce n'est que mon avis.
Dans le genre, je me souviens de ce truc:
DEFI 118 : Carrement ! , voir la réponse de caylus: DEFI 118 : Carrement !
Autant je peux comprendre que tous les nombres à zéros soit une solution trop triviale pour être la réponse à une énigme quatre étoiles, autant je pensais qu'en donnant une solution composée de nombres non tous nuls, on aurait répondu à la question.
Personnellement, même si ça me paraissait facile, je n'aurais jamais pensé à rajouter une contrainte "deux à deux distincts" ! Apparemment ça paraît évident pour toi minkus (et je félicite vraiment ceux qui y ont pensé !), mais pour moi une telle contrainte est comme de dire "tous pairs" ou "le premier doit être plus petit que le second de chaque ligne" ou "la somme des carrés de chaque ligne doît être une somme de deux cubes", ...
Certe ma réponse (comme beaucoup d'autres donc) était triviale, mais comment savoir quelle contrainte rajouter si tu ne dis rien ?
xtasx, un peu dégoûté pour le coup...
Expliquez alors le sourire de "mathématics" et le poisson de "rezoons".
Holà, il convient que le posteur soit un peu plus honnête avec ses correspondants...
Malgré tout, cela doit rester un jeu, mais dont toutes les parties doivent respecter les règles.
Salut,
je suis tout a fait d'accord avec toi...J'ai vu que le carré remplit de 0 ca marchait, mais comme c'était stupide, je l'ai pas mis
moi aussi je suis d'accord j'ai aussi vu le carré plein de 0 mais je l'ai mis en sachant quand meme ce que je risquais d'avoir
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