Joli!

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je propose:
A=2+....
A-2=....
(a-2)^2=2+smb]racine[/smb]....
(a-2)^2=A
D'ou limite=4

Qestion subsidiaire:
Pourquoi les ne blankent-ils pas?

Lankou>>

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Il faut d'abord montrer que la suite converge! puisque je sens que tu met limite de un = lim u(n+1).. Si tu montres que un est convergente, ta démo devient juste.. Elle est intelligente en tout cas

Monrow>>>

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T'es plus pointilleux qu'un prof de math....

Resalut monrow

Cliquer ici pour voir la réponse

On note
alors:
avec

La fonction est croissante donc est monotone.


La suite est donc croissante.

Montrons par récurrence qu'elle est majorée par 2. C'est trivialement vrai au rang n=1


(vn) est croissante et majorée donc convergente. l vérifie l'équation au point fixe : l²=2+l d'où l=2.
Finalement u(n) converge vers 2+2=4

Lankou>>

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Ta méthode est la bonne... Je l'avoue C'est juste qu'il faut démontrer la convergence, qui est obligatoire avant tout pour appliquer ta méthode

Jord>>

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Tout à fait.. Toujours des bonnes réponses

Bonjour,

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Avec une majoration de la vitesse de convergence :
U(n+1) = 2 + V(U(n))
(1) une récurrence évidente montre que (U(n)) est majorée par 4
(2) pour tout n :
4-U(n+1) = 2-V(U(n)) = ( 4-U(n) ) / ( 2+V(U(n)) ) =< (1/2)(4-U(n))
donc une récurrence immédiate prouve que :
0 =< 4-U(n) =< (1/2)^(n-2)
Sauf erreur !

Bonjour

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Toujours pas le temps de rédiger, mais on montre facilement que ça converge vers 4. J'avais déjà fait ce genre de truc ici racine

Nicolas>>

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très belle méthode

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Pourquoi t'es si pressé? un cours de philo qui t'attend ou quoi?

Hors sujet:

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Et l'enigme du grain de ble, elle germe ou pas?

Oops, sorry, j'ai confondu moomin et monrow

bonsoir Monrow

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si a est la limite : a = 2+Va
a-Va-2 = 0
Va = (1+V5)/2 ou Va = -(V5-1)/2
a = phi² = phi+1 ou a = 1/phi² ou 1-(1/phi)

Bonsoir:

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On montre par réccurence que : 2<= un <= 5.
Par ailleurs un est croissante étant donné que le polynôme X² -X -2 est positif pour X>=2, donc en posant X = racine(un) on a le résultat de croissance !
Finalement on cherche le point fixe pour trouver la limite : l=4 !

plumemeteore>>

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pas tout à fait..

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a khouya c'est tout à fait la bonne réponse

monrow >>

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ma kate kounektach a ssate ?

hatimy>>

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Non, kliiil, puisqu'on a le national jeudi prochain

monrow >>

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merci, mais c'est en fait une méthode classique des exercices de Terminale.

On considère la fonction

On a pour tout de

Montrons que

Pour : donc:

Soit de
On suppose que et on montre que

Puisque f est croissante sur et

Donc:

D'où:

On peut conclure alors que:

Par récurrence, on peut montrer que la suite  est croissante.

Puisque est une suite croissante et majorée par 4

Donc: est convergente et soit sa limite.

On peut trouver facilement que les deux points fixes de la fonction sont et (résoudre l'équation )

Et puique:

donc:

D'où:

bonjour
je m'étais trompé dans mon équation
mon approche était plus simple : quand l'expression est infiniment longue, le contenu d'une racine carrée à nçimporte quel niveau est égale à l'expression
limite = 2+ Vlimite
limite - Vlimite - 2 = 0
Vlimite = (1+V(1+8))/2 = 2 et limite = 4 ou Vlimite = (1-V(1+8))/2 = -1 = limite = 1, cette solution étant exclue car l'expression est toujours supérieure à 2
avec des moins devant toutes les racines carrées, la limite serait 1
si les moins alternent avec les plus, il y aurait deux limites = phi² et 1/phi²

plumemeteore>> je pense que c'est obligatoire de montrer la convergence avant..