Bonjour,
donc je pose encore un petit défi adorable, surtout pour les terminales, et pour les amoureux de limites. (je parle de vous: Jord, Kevin ) ..
Sujet: suites et limites
Niveau: Terminale et plus
Difficulté: 4 ****
L'énoncé:
Qestion subsidiaire:
Pourquoi les ne blankent-ils pas?
Lankou>>
Monrow>>>
Resalut monrow
Cliquer ici pour voir la réponse
Hors sujet:
Oops, sorry, j'ai confondu moomin et monrow
On considère la fonction
On a pour tout de
Montrons que
Pour :
donc:
Soit de
On suppose que et on montre que
Puisque f est croissante sur et
Donc:
D'où:
On peut conclure alors que:
Par récurrence, on peut montrer que la suite est croissante.
Puisque
est une suite croissante et majorée par 4
Donc: est convergente et soit
sa limite.
On peut trouver facilement que les deux points fixes de la fonction sont
et
(résoudre l'équation
)
Et puique:
donc:
D'où:
bonjour
je m'étais trompé dans mon équation
mon approche était plus simple : quand l'expression est infiniment longue, le contenu d'une racine carrée à nçimporte quel niveau est égale à l'expression
limite = 2+ Vlimite
limite - Vlimite - 2 = 0
Vlimite = (1+V(1+8))/2 = 2 et limite = 4 ou Vlimite = (1-V(1+8))/2 = -1 = limite = 1, cette solution étant exclue car l'expression est toujours supérieure à 2
avec des moins devant toutes les racines carrées, la limite serait 1
si les moins alternent avec les plus, il y aurait deux limites = phi² et 1/phi²
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