racine

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racine
Posté par 
aurelie231  24-03-07 à 13:16
Bonjour,

j'ai un petit problème...pourriez vous m'aider ? svp

Il faut que je calcule :

A = Racine de[1 + (racine de (1 + (racine de 1 + (racine de 1 +...))))]

(je ne sais ps trop comment l'écrire...)  

Voilà,

merci d'avance

A+
 Posté par t0xiik-0h-v3rt (invité)Réponse racines  24-03-07 à 13:22
A = Racine de[1 + (racine de (1 + (racine de 1 + (racine de 1 +...))))] ?

Logiquement ton calcul donnerais A=4 car la racine de 1 est égale a 1 donc 1+1+1+1=4.

J'espere t'avoir aider. Biz
 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 13:23
je sais pas trop...car en fait les racines sont les "unes dans les autres"...

merci quand même
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 13:26
Bonjour 

 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 13:26
Oui c'est ça, merci
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 13:29
Il faut peut-être étudier la suite  avec 
 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 13:30
je vais essayer...merci
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 13:34
Tu verras que cette suite converge vers le nombre d'or 
 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 13:36
alors j'ai fais : Un+1 - Un = (-Un² + Un + 1) / (racine de(1+Un ) + Un)

le dénominateur est positif le numérateur aussi je pense ?

après je sais pas quoi faire...
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 13:40
A la limite tu peux le justifier autrement mais je ne sais pas si c'est très rigoureux :

Tu sais que le nombre d'or vérifie la relation 

C'est à dire 

Et en itérant tu as bien 

 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 13:41
oui mais si on ne connait pas le nombre d'or ?

on ne peut pas utiliser mon idée ?
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 13:44
Et bien tu supposes qu'un tel nombre existe et tu montres comme je viens de le faire qu'il est égal à cette superposition de racine carrée. Et pour trouver la valeur du nombre d'or tu résous l'équation du second degré.

Mais avec les suites ça fonctionne aussi 

Je dois te laisser aurelie, bonne journée ! 
 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 13:44
merci quand même

A+
 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 13:47
Quelqu'un d'autre peut me renseigner ?
 Posté par 
Camélia re : racine  24-03-07 à 14:59
Bonjour aurelie231

Infophile a raison!

Tu prends la suite qu'il t'indique, tu montres au'elle est croissante majorée, donc convergente, puis que sa limite l doit vérifier l=(1+l)

que tu résolves.

Peu importe que tu saches ou non qu'il s'agit du nombre d'or!
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 15:57
Merci d'avoir confirmé 
 Posté par 
jeansebre : racine  24-03-07 à 17:15
Bonjour tout le monde!

Puis-je apporter une autre approche?

On élève A au carré. On enlève donc juste le premier radical:

donc A est solution de l'équation du 2ème degré x2= x+1 ou x2 - x - 1 = 0

Tu résouds (avec ) et tu trouves 2 solutions, dont une négative, que tu élimines car A est positif.

Effectivement c'est le nombre d'or.
 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 17:18
merci beaucoup.

Mais j'au une dernière question : comment je peux montrer que ma suite est majorée ?
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 17:19
Bonsoir jeanseb 

Ca m'avait effleuré l'esprit d'élever au carré mais je n'avais pas vu l'astuce !

Sympa 
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 17:21
Une récurrence pour la majoration ? 
 Posté par 
aurelie231re : racine  24-03-07 à 17:22
j'aime pas les récurrences...snif
 Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 17:23
Moi non plus 
  Posté par 
infophilere : racine  24-03-07 à 17:26
Mais là sauf erreur c'est direct :

En passant les détails :

Tu supposes que c'est vrai au rang n avec comme hypothèse de récurrence : .

Au rang n+1 tu as bien :