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lafol,
Cà c'est fait tout seul. Les mystères de la technique!
Si je réponds avec retard, c'est que je me suis absenté 5 minutes pour en griller une (on n'a plus le choix).
C'est arrangé maintenant, j'ai réussi à prévisualiser en un quart de seconde.
Bonjour,
Pourtant, si on applique la définition de Wikipedia, il me semble que f admet 0 pour limite en 0, non ?
( )
Nicolas
Bonjour 
Si p est un point de U (point d'accumulation de U).
Un point isolé, comme c'est le cas ici, n'est pas un point d'accumulation
Fractal
En effet, mais cette façon de s'exprimer est un peu bizarre : "un point de U (point d'accumulation de U)".
Bonjour,
je ne sais pas ce que veut dire un point d'accumulation, mais puisque f est définie en un singleton qui est {0} donc elle ne peut pas admettre une limite puisqu'elle n'est pas définie eu voisinage de ce singleton.....
sinon, c'est quoi un point d'accumulation? 
Si mes souvenirs sont bons, c'est en gros un point qui a un voisinage; ou plus précisément, a est un point d'accumulation de U si et seulement si pour tout voisinage V de a, V et U\{a} ont une intersection non vide.
Fractal
Bonsoir à tous.
Je suis de l'avis de Nicolas_75.
La fonction f admet une limite en 0, qui est égale à 0.
Dans la définition de la limite d'une fonction f en un point a, il n'y a aucune nécessité que a soit un point d'accumulation de l'ensemble de définition de f, il est juste nécessaire que a soit dans l'adhérence du domaine de définition. Ceci même si l'article de Wikipédia affirme le contraire.
Pour ma part, sans vouloir prendre parti, la définition que j'en ai dans un livre de maths non scolaire impose lui aussi la nécessité d'être en un point d'accumulation.
De toutes façon, ce n'est pas ce genre de malentendu sur une définition qui changera grand chose
Fractal
Cette année et même l'année dernière, si une fonction est définie en un singleton {x0} elle ne peut pas admettre une limite en x0... parce que la limite n'est pas l'image de ce point mais une approximation au voisinage de ce point.. mais vu que le singleton n'a pas de voisinage (puisqu'il est un intervalle réduit à un point) donc la fonction n'admet pas de limite... 
enfin... même la correction je l'aie sur mon bouquin j'en sais rien
Je suis un peu embarrassé pour vous répondre.
1) Extrait du programme de Terminale S:
Pour les limites en un réel a, aucune définition n'est exigée: on reprendra l'approche intuitive adoptée en classe de première ...
Par contre, les résultats sur la limite de la somme, du produit, du quotient, de la composée sont au programme (pas leur démonstration) ainsi que l'utilisation rigoureuse de ces résultats.
Donc, il ne faut pas compter sur le programme de Terminale S ou de Première S pour avoir une définition rigoureuse de la notion de limite.
2) Ce n'est pas tellement mieux avec le programme de Maths Sup qui précise que:
Le cadre d'étude est bien délimité: ...
fonctions définies sur un intervalle de R ...
Pour la notion de limite d'une fonction en un point a (appartenant à I ou extrémité de I), on adopte les définitions suivantes:
Etant donnés des nombres réels a et b, on dit que f admet pour limite b au point a si, pour tout nombre réel
Il n'est pas précisé si l'intervalle I considéré peut être réduit à un point (je considère que le programme interdit de considérer des intervalles réduits à un point, mais c'est une interprétation personnelle).
3) On arrive au programme de Spé, qui est beaucoup plus précis et qui se place dans le cadre de la topologie des espaces vectoriels normés:
Limite d'une application: soit f une application d'une partie A de E à valeurs dans F et a un point de E adhérent à A. Etant donné un élément b de F, on dit que f admet b comme limite au point a si, pour tout nombre réel
Dans cette définition, on peut remplacer:
- E et F par R
- A par un seul point a (a est bien adhérent à A)
- ||x-a|| par |x-a|
- ||f(x)-b|| par |f(x)-b|
Il n'y a donc aucune ambiguité: dans le cadre du programme de Spé, f admet une limite en 0.
Relire les précédents posts
J'ai utilisé le site de Mehl pour les deux citations.
Voyons comment d'Alembert définit la notion de limite dans l'Encyclopédie:
On dit qu'une grandeur est la limite d'une autre grandeur, quand la seconde peut approcher de la première plus près que d'une grandeur donnée, si petite qu'on la puisse supposer, sans pourtant que la grandeur qui approche, puisse jamais surpasser la grandeur dont elle approche ; en sorte que la différence d'une pareille quantité à sa limite est absolument inassignable...
A proprement parler, la limite ne coïncide jamais, ou ne devient jamais égale à la quantité dont elle est la limite ; mais celle-ci s'en approche toujours de plus en plus, et peut en différer aussi peu qu'on voudra
Cette définition est encore peu rigoureuse. Weierstrass donnera le premier la définition suivante:
Une fonction numérique f admet la limite L au point xo, si quel que soit e > 0, il existe d > 0 tel que pour tout x vérifiant 0 < |x - xo| < d, l'on ait |f(x) - L| < e.
Weierstrass parle pour la 1ère fois de voisinage de xo en évoquant l'intervalle ]xo - d, xo+d[. Il utilisera aussi ultérieurement la notation lim x®xo. L'huillier semble être cependant le premier à avoir utilisé (1786)
Extrait du Wikipedia anglais:
Functions on the real line
Suppose f : R → R is defined on the real line and p,L ∈ R then we say the limit of f as x approaches p is L and write
if and only if for every real ε > 0 there exists a real δ > 0 such that | f(x) - L | < ε whenever 0 < | x - p | < δ. Note particularly that f(p) need not be defined.
Le site anglais Wikipedia précise bien que l'intersection du domaine de définition de f avec tout voisinage V de p contient au moins un point distinct de p (lorsqu'il étudie le cas plus général des espaces topologiques).
Voilà pourquoi je suis embarrassé ... Trois définitions distinctes pour la notion de limite ...
Si Monrow avait demandé la continuité:
la fonction est continue (quel que soit le point de vue)
perroquet>> merci pour cette recherche et pour ces infos 
Sinon je suis avec le point de vue de D'Alembert...
Pour la continuité, je ne pense pas qu'on peut étudier la continuité en un point.. c'est ça le problème.. sinon ou pourra dériver par exemple des suites ... Moi, quand j'étudie la continuité, je l'étudie sur un intervalle ou bien un point à l'intérieur d'un intervalle ou bien formant une borne de cet intervalle
vraiment c'est bouleversant cette notion de limite
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