Heu, pardon, c'est vraiment un truc facile
Ça vaut à peine le détour. Pardon.

bonjour Blang

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je ne crois pas qu'il existe une telle suite
une suite comme 3ⁿ va probablement connaître toutes sortes de modulos par rapport à 2^v dont certains seront proches de 2^v/2
2^v tendant vers l'infini, c sera obligé de suivre

Pour expliquer un peu ce que j'écrivais à 19:02 (à la relecture c'est un peu énigmatique ) : c'est seulement après avoir posté le problème que j'ai réalisé qu'il possédait une solution simple en quelques lignes.

Je laisse quand même chercher ceux que ça intéresse  

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Sinon une question digne d'intérêt pour ce soir :

Est-ce qu'il existe un polynôme de degré supérieur ou égal à 1 tel que la suite soit bornée ?

depuis ma classe de cm2 79_80,je me suis interresser à la simplification par les nombres premiers.sur le plan des maths ,ca etait une annee fantatisque.cela est du à ma prof principale.quand je regarde le programme actuel, beurk ! sans cette prof, moi qui n'aimais pas le formalisme des maths. je me suis adapter, pour pouvoir suivre ses cours intenses.la quantité importante de calcul mental;pgcdet ppcm de 2 nombres;tracage sur du papier milimetré de fonction et de figures geometriques; cours sur des ensembles etc... j'ai l'impression, d'avoir ete sur une autre planete.en fin d'année scolaire, les nombres premiers les ensembles et les nombres parfaits ont ete ma preoccupation principale.sans etre un matheux pur sucre, j'ai obtenu des resultat et des convictions deffinitifs.

1° les nombres premiers appartenant à N, ont ses proprietes.ordre et distribution.il me manquer la formule magique pour les generer automatiquement, c'est fait depuis le 14/11/2002.on peut certifier et ordonner ces nombres en 2 phase simplement.la 1°integre ces nombres dans un calcul direct,la 2° consiste consiste à etudier le resultat .si c'est un nombres parfait une fois paire alors c'est un premier.ils ont le meme ordre respectif.
le temps de calcul est à peine grand que celui d'une suite arithmetique.il est pour moi comment je suis arrive à ce resultat.je donnerai les calculs ce soir ou demain .l'explication est plus longue que le calcul.
merci!

bonjour Versatile
si p est un nombre premier, alors le p^ième nombre de Fibonacci est un nombre premier

Salut plumemeteore

@Versatile :

J'avoue que n'ai pas tout compris. Je me trompe ou cela n'a aucun rapport avec ma question de 23:25 ? Bon mais ceci dit, je suis toujours impatient de contempler de jolis raisonnements en arithmétique Mon topic t'est donc ouvert

Salut tout le monde,

blang >>

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Sans lire les messages précédents, voici ce que je propose:
On décompose 3^n avec Newton (3=2+1). Puis on écrit les éléments de cette supposée suite en base 2. Bref, on en déduit la décomposition en base 2 de la suite de terme général 3^n+c_n. c_n étant borné, on remarque qu'on arrive très très vite à un problème (en effet, l'écriture en base 2 nous permet d'avoir directement les restes dans la décomposition euclidienne de 3^n+c_n par 2^p). La contradiction vient du caractère borné de c_n: il existe un n0 à partir duquel il existe p tel le reste de 3^n+c_n n'est pas nul...

C'est peut pas très clair (et même faux), si tu veux, je reécris tout ça bien comme il faut.

@Ayoub :

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Citation :
On décompose 3^n avec Newton (3=2+1) (...) on en déduit la décomposition en base 2 de la suite de terme général 3^n+c_n.

Je n'ai pas compris ce que tu voulais dire. Que fais-tu des coefficients binômiaux ?

blang>>

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Euh oui, en fait, après avoir posté, j'ai remarqué qu'en décomposant avec Newton j'ai tout simplement oublié les coefficients binomiaux... Ne me demande pas comment j'ai fait, je sais toujours pas.
J'essaie encore.

Bon, je poste une soluce de mon problème initial


Raisonnons par l'absurde en supposant qu'il existe une suite bornée (c_n) répondant à la question.

La suite est également bornée ; soit tel que .

Or, vu l'hypothèse, il existe tel que dès que .

Pour  , on a donc :   et   , d'où  , ce qui prouve que pour et donc que est géométrique de raison 3.

    contradiction...

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Pour la deuxième question, postée (et noyée) ici le 16/04 à 23:35, j'ai créé un topic spécial : Exo défi : arithmétique :*: