Défi : pour ceux qui aiment les limites ... :*: :*: - forum de maths

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Défi : pour ceux qui aiment les limites ...  
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jamo   16-06-07 à 23:19
Bonjour, bonsoir,

Un peu de limites ... une "facile" ... une autre "difficile".

Soit la fonction  définie par : .

Soit la suite  définie par : .

Pour les ensembles de définition, vous les préciserez si nécessaire ...

1. Determiner     (si elle existe)

2. Determiner     (si elle existe)

Bien entendu, les réponses doivent être justifiées et blankées.

Mais vous pouvez aussi proposer, conjecturer ... je vous laisse chercher 
 Posté par 
anonymere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:00
Bonsoir,

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1/ Si f(x) converge vers une limite l appartenant à R barre, alors:

lim(x->+oo) tan(x) = lim(x-> +oo) x * f(x) = l' ce qui contredit le fait que tan(x) n'a pas de limite en + oo.

On pourrait également considérer les valeurs, n*Pi/2 par valeur positive et négative, on met ainsi en évidence une suite qui tend vers l'infini, et pourtant f(un) n'a pas de limite !

2/ je me dis qu'en fonction de la "proximité" de l'entier n du plus proche multiple de Pi/2, n prendra aléatoirement des valeurs grandes et petites et donc ne pourra jamais converger ... Mais voilà, cela reste intuitif et je ne trouve pas de preuve bien formulée ... surtout que je suis KO en ce moment 

A bientôt

 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:20
hatimy >

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Non c'est faux si f tend vers 0 alors x*f(x) est une FI donc tu ne peux rien conclure sur la limite de tan.
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:21
bonsoir 1ere question 

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 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:25
111111 >

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C'est faux aussi, quand tu appliques les gendarmes il faut que ça tende des deux côtés vers 0, ce qui n'est pas le cas.
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:29
 infophile...

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c'est bien ce que j'ai fait non regarde  je l'ai appliquer 2 fois 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:31
111111 >

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Comment as-tu démontré que  ? Ca ne me semble pas clair du tout...
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:32
111111 >

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Ah non tu as juste marquer deux fois la même chose ça m'a induit en erreur 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:40
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Ca fait un bout de temps de que je cherche la limite de la suite, je pense qu'elle n'a pas de limite mais je n'arrive pas le démontrer... Je continuerais demain ! 
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:43
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oui j'ai commis une erreur a partir de la 3eme ligne c'est plutot: 

 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:46
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:47
111111 >

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T'as pas une idée pour la suite ? J'ai essayé de considérer d'autres suites pour aboutir à une absurdité (sous réserve que la limite n'existe pas ) et ça n'a pas fonctionné.
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:47
 
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ah excuse j'ai confondu le blak et la commande tex 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:48
111111 >

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Non maintenant on travaille avec des entiers, je ne crois pas qu'on puisse avoir le même raisonnement 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:51
111111 >

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Il y a un problème quand tu passes de  à 
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:57
infophile  

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laquelle?
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 01:58
111111 >

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Si  alors  et à ça n'est plus borné comme tu l'as dit 
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:00
infophile  

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mais ici c'est une inegalite 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:02
111111 >

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Oui et ? Ton encadrement est faux, je viens de donner un contre exemple 
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:05
infophile  

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et ici la particularite est que l'inverse de 1 est 1 et l'inverse de -1 est -1 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:07
111111 > 

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Je ne vois pas le rapport en fait, teste  pour différentes valeurs et tu verras que le quotient ne se situe pas dans  
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:11
ok je comprends ce que tu veux dire par exemple 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:12
Voila 

Retour à la case départ 
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:13
 
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j'ai oublier le blank 
 Posté par 
111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:16
infophile  

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j'attends demain pour reflechire encore  

bonne nuit  
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:16
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La seule chose que l'on peut être sur c'est que si f a une limite alors c'est forcément 0, car la suite  diverge vers  en  et . 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 02:17
Bonne nuit 111111 
 Posté par 
moctarre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 11:29
Bonjour,

Infophile>>

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Je pense que la limite de  découle de la limite de  en utilisant la définition de la limite.

Je n'arrive pas à trouver la limite de f.
 Posté par 
jamo re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 11:33
C'est bien, y en a qui ont commencé à chercher ... 

Une petite indication : hors de portée d'un élève "normal" de terminale ... 
 Posté par 
moctarre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 11:37
Je suis donc exclus...
 Posté par 
jamo re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 11:39
Mais je pense que la conjecture est abordable ...
 Posté par 
moctarre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 11:49
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d'après mes calculs,f n'admet pas une limite en +infini,c'est juste (si oui je pourrais chercher une demo )
 Posté par 
monrow re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 11:55
Bonjour tout le monde

des limites

 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 13:00
Bonjour 

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On définit la suite  et on a 

Donc si la limite de  existe on a 

On considère alors la suite  et ainsi 

On a alors 

Par périodicité il vient 

On a aussi 

On en déduit 

Or on montre que 

Par conséquent 

Donc c'est absurde et la limite n'existe pas.

 Posté par Asmlibero (invité)Bonjour  17-06-07 à 13:23
Pas de limites en l'infini pour les 2 puisque la fonction tangente réalise un homéomorphisme de -Pi/2,Pi/2 sur R, donc est définie sur les kPi/2, k appartenant aux entiers naturels...
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 13:28
Asmlibero > n'est pas définie tu veux dire ?

Pense à masquer tes réponses pour que tout le monde puisse participer 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 14:26
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Une erreur dans le développement :

Et comme  et  alors 

Donc toujours absurde 
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 14:46
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Décidemment encore une erreur :

 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 21:23
jamo > C'est juste ?
 Posté par 
jamo re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 21:54
infophile >> tu as traité la question 1 ou la 2 ?
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 21:56
La question 1.
 Posté par 
jamo re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 22:05
infophile >>

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j'ai jeté un oeil vite fait à ce que tu as fais, et j'avais vu que tu utilisais des suites, j'avais pensé que tu avais répondu à la 2ème question.

Bon, en tout cas, la limite de la fonction n'existe pas, il existe pas mal de méthodes pour le justifier.

Le plus simple, c'est de dire qu'il existe une infinité de valeur de x où la fonction s'annulle (x=k*PI) et une infinité de valeurs où la fonction tend vers l'infini (x=(2k+1)kPI/2).

Donc, ça suffit pour dire qu'elle n'a pas de limite.
 Posté par 
infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 22:19
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Ok, je me suis embêté pour rien. Merci pour la limite.
 Posté par 
jamo re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 22:22
infophile >>

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Non, tu ne t'es pas embeté pour rien, il existe plusieurs méthodes.

Je n'ai fourni qu'une explication, qui mériterait une petite mise en forme pour être une "démonstration".

Bon, il reste la suite maintenant ... 
 Posté par 
simon92re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 22:34
pour la première je dirais: 
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lim= (sinx/x)*(1/cosx) 

lim sinx/x = 0 

lim 1/cosx = 1

donc lim=0

déolé, j'ai la flemme pour le LaTeX
 Posté par 
simon92re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 22:36
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c'st faux ce que j'ai dit sur 1/cos(x) mais je garde mon résultat final
 Posté par 
jamo re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    17-06-07 à 22:42
simon92 >>

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en effet, ta limite de 1/cos(x) est fausse 

Alors si tu gardes ton résultat final, démontre le ...
 Posté par 
simon92re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    18-06-07 à 09:09
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mmmmmmmm.... je sais pas comment faire, existe t-il des forumule type avec le cos genre x/sin(x) lorsqeux tend vers 0, je l'ai apprise ici, on ne l'avais pas vu en cour, peut-être cela pourrait-il m'aider un peu...
 Posté par 
jamo re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    23-06-07 à 23:25
  Posté par 
Justinre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ...    24-06-07 à 11:02
Bonjour,

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Voici le début d'une démonstration pour la suite, je me base sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_(mathématiques).

Je vais montrer que si  (réel > 0) alors il n'existe pas  et  tel que pour tout ,.

Pour cela, montrons que pour  il existe  et  tels que  et .

Pour  il suffit de prendre . Pour  je cherche, mais je ne doute pas qu'il y ait une infinité de  tels que .