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Posté par anonymere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 
17-06-07 à 01:00 Bonsoir,
Cliquez pour afficher
1/ Si f(x) converge vers une limite l appartenant à R barre, alors:
lim(x->+oo) tan(x) = lim(x-> +oo) x * f(x) = l' ce qui contredit le fait que tan(x) n'a pas de limite en + oo.
On pourrait également considérer les valeurs, n*Pi/2 par valeur positive et négative, on met ainsi en évidence une suite qui tend vers l'infini, et pourtant f(un) n'a pas de limite !
2/ je me dis qu'en fonction de la "proximité" de l'entier n du plus proche multiple de Pi/2, n prendra aléatoirement des valeurs grandes et petites et donc ne pourra jamais converger ... Mais voilà, cela reste intuitif et je ne trouve pas de preuve bien formulée ... surtout que je suis KO en ce moment
A bientôt
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:20 hatimy >
Cliquez pour afficher Non c'est faux si f tend vers 0 alors x*f(x) est une FI donc tu ne peux rien conclure sur la limite de tan.
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:21 bonsoir 1ere question
Cliquez pour afficher Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:25 111111 >
Cliquez pour afficher C'est faux aussi, quand tu appliques les gendarmes il faut que ça tende des deux côtés vers 0, ce qui n'est pas le cas.
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:29 infophile...
Cliquez pour afficher c'est bien ce que j'ai fait non regarde je l'ai appliquer 2 fois
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:31 111111 >
Cliquez pour afficher Comment as-tu démontré que
}=0)
? Ca ne me semble pas clair du tout...
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:32 111111 >
Cliquez pour afficher Ah non tu as juste marquer deux fois la même chose ça m'a induit en erreur
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:40 Cliquez pour afficher Ca fait un bout de temps de que je cherche la limite de la suite, je pense qu'elle n'a pas de limite mais je n'arrive pas le démontrer... Je continuerais demain !
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:46
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:47 111111 >
Cliquez pour afficher T'as pas une idée pour la suite ? J'ai essayé de considérer d'autres suites pour aboutir à une absurdité (sous réserve que la limite n'existe pas
) et ça n'a pas fonctionné.
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:47 
Cliquez pour afficher ah excuse j'ai confondu le blak et la commande tex
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:48 111111 >
Cliquez pour afficher Non maintenant on travaille avec des entiers, je ne crois pas qu'on puisse avoir le même raisonnement
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:51 111111 >
Cliquez pour afficher Il y a un problème quand tu passes de
\le 1)
à
}\le 1)
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:57 infophile
Cliquez pour afficher laquelle?
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 01:58 111111 >
Cliquez pour afficher Si
=\frac{1}{2})
alors
}=2)
et à ça n'est plus borné comme tu l'as dit
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:00 infophile
Cliquez pour afficher mais ici c'est une inegalite
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:02 111111 >
Cliquez pour afficher Oui et ? Ton encadrement est faux, je viens de donner un contre exemple
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:05 infophile
Cliquez pour afficher et ici la particularite est que l'inverse de 1 est 1 et l'inverse de -1 est -1
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:07
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:11 ok je comprends ce que tu veux dire par exemple 
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:13
Cliquez pour afficher j'ai oublier le blank
Posté par 111111re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:16 infophile
Cliquez pour afficher j'attends demain pour reflechire encore
bonne nuit
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:16 Cliquez pour afficher La seule chose que l'on peut être sur c'est que si f a une limite alors c'est forcément 0, car la suite
diverge vers
en
et
=0)
.
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 02:17 Bonne nuit 111111
Posté par moctarre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 11:29 Bonjour,
Infophile>>
Cliquez pour afficher Je pense que la limite de
)
découle de la limite de
)
en utilisant la définition de la limite.
Je n'arrive pas à trouver la limite de f.
C'est bien, y en a qui ont commencé à chercher ...
Une petite indication : hors de portée d'un élève "normal" de terminale ... 
Posté par moctarre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 11:37 Je suis donc exclus...
Mais je pense que la conjecture est abordable ...
Posté par moctarre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 11:49 Cliquez pour afficher d'après mes calculs,f n'admet pas une limite en +infini,c'est juste (si oui je pourrais chercher une demo
)
Bonjour tout le monde
des limites
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 13:00 Bonjour
Cliquez pour afficher =\frac{\tan(x)}{x})
On définit la suite
et on a
=0)
Donc si la limite de
existe on a
On considère alors la suite
et ainsi
On a alors
=\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+2\pi n+\frac{1}{n})}{\cos(\frac{\pi}{2}+2\pi n+\frac{1}{n})})
Par périodicité il vient
=\frac{\sin(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{n})}{\cos(\frac{\pi}{2}+\frac{1}{n})})
On a aussi
=-\frac{\cos\(\frac{1}{n}\)}{\sin\(\frac{1}{n}\)})
On en déduit
=-\frac{\cos\(\frac{1}{n}\)}{n\sin\(\frac{1}{n}\)})
Or on montre que
=-1\\\lim_{n\to +\infty}n\sin\(\frac{1}{n}\)=1)
Par conséquent
=-1\neq 0)
Donc c'est absurde et la limite n'existe pas.
Posté par Asmlibero (invité)Bonjour 17-06-07 à 13:23 Pas de limites en l'infini pour les 2 puisque la fonction tangente réalise un homéomorphisme de -Pi/2,Pi/2 sur R, donc est définie sur les kPi/2, k appartenant aux entiers naturels...
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 13:28 Asmlibero > n'est pas définie tu veux dire ?
Pense à masquer tes réponses pour que tout le monde puisse participer
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 14:26 Cliquez pour afficher Une erreur dans le développement :
=-\frac{\cos\(\frac{1}{n}\)}{\(\frac{\pi}{2}+2\pi n+\frac{1}{n}\)\sin\(\frac{1}{n}\)})
Et comme
et
\sim_{+\infty}\frac{1}{n})
alors
=-\frac{\pi}{2})
Donc toujours absurde
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 14:46 Cliquez pour afficher Décidemment encore une erreur :
=-\frac{1}{2\pi})
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 21:23
infophile >> tu as traité la question 1 ou la 2 ?
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 21:56
infophile >>
Cliquez pour afficher j'ai jeté un oeil vite fait à ce que tu as fais, et j'avais vu que tu utilisais des suites, j'avais pensé que tu avais répondu à la 2ème question.
Bon, en tout cas, la limite de la fonction n'existe pas, il existe pas mal de méthodes pour le justifier.
Le plus simple, c'est de dire qu'il existe une infinité de valeur de x où la fonction s'annulle (x=k*PI) et une infinité de valeurs où la fonction tend vers l'infini (x=(2k+1)kPI/2).
Donc, ça suffit pour dire qu'elle n'a pas de limite.
Posté par infophilere : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 22:19 Cliquez pour afficher Ok, je me suis embêté pour rien. Merci pour la limite.
infophile >>
Cliquez pour afficher Non, tu ne t'es pas embeté pour rien, il existe plusieurs méthodes.
Je n'ai fourni qu'une explication, qui mériterait une petite mise en forme pour être une "démonstration".
Bon, il reste la suite maintenant ...
Posté par simon92re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 22:34 pour la première je dirais:
Cliquez pour afficher lim= (sinx/x)*(1/cosx)
lim sinx/x = 0
lim 1/cosx = 1
donc lim=0
déolé, j'ai la flemme pour le LaTeX
Posté par simon92re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 17-06-07 à 22:36 Cliquez pour afficher c'st faux ce que j'ai dit sur 1/cos(x) mais je garde mon résultat final
simon92 >>
Cliquez pour afficher en effet, ta limite de 1/cos(x) est fausse
Alors si tu gardes ton résultat final, démontre le ...
Posté par simon92re : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 18-06-07 à 09:09 Cliquez pour afficher mmmmmmmm.... je sais pas comment faire, existe t-il des forumule type avec le cos genre x/sin(x) lorsqeux tend vers 0, je l'ai apprise ici, on ne l'avais pas vu en cour, peut-être cela pourrait-il m'aider un peu...
Posté par Justinre : Défi : pour ceux qui aiment les limites ... 24-06-07 à 11:02 Bonjour,
Cliquez pour afficher Voici le début d'une démonstration pour la suite, je me base sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Limite_(mathématiques).
Je vais montrer que si
(réel > 0) alors il n'existe pas
et
tel que pour tout
,
.
Pour cela, montrons que pour
il existe
et
tels que
et
.
Pour
il suffit de prendre
})
. Pour
je cherche, mais je ne doute pas qu'il y ait une infinité de
tels que
.
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