rien n'est moins sûr Justin...

Salut Ju

Tu as une idée pour la suite ?

>infophile

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Bonjour, infophile.
Tu peux utiliser  la même idée que pour la limite de la fonction tan(x)/x.

Tu peux d'abord montrer que si la limite de la suite tan n/n existe, elle vaut 0 (cette partie de la démonstration est "assez facile".

Ensuite, il "suffit" de montrer qu'il existe une suite extraite qui ne tend pas vers 0.

Cette partie de la démonstration nécessite à mon avis de connaître le résultat suivant:

Citation :
si x est un irrationnel, il existe une infinité de rationnels p/q (p et q premiers entre eux) tels que

Dans l'énoncé précédent, on peut rajouter la condition: q impair

_{Merci pour ton message sur un autre topic (15 juillet, 23h39)}

Je vais donner quelques explications pour la limite de . La démonstration complète est longue et difficile, je ne vais pas la donner, mais juste les idées.

La réponse est : pas de limite !

Tout d'abord, il est vrai que si la limite existe, elle ne peut être que 0.

Mais différents raisonnements nous font penser que ce quotient peut devenir assez grand une infinité de fois, ce qui exclut donc une limite finie.

On peut trouver une démonstration complète dans "Revue de Mathématiques Spéciales, 93ème annéen n°3, novembre 1982", par S. Karlamoff, professeur de Mathématiques Supérieures à Douai.

Il y démontre qu'il existe une infinité de valeurs de n pour lesquelles .

La démonstration s'appuie sur les propriétés des fractions continues pour approcher un irrationnel.