up

Arf oué c'est vrai j'tavais dit que je donnerai la solution

J'ai pas le temps de suite j'fais mon dm d'info

ok, pas de probléme

C'est moi qui te demande pardon pour le désagrament causé

Yop, petite question:

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est-ce que x=h? je suis tombée dessus de tête alors ça doit être faux (notez l'implication )

non, c'est impossible La-Berlue

_Alors?  

Coucou tout le monde !

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Il doit y avoir un problème...

Je trouve x = 38

up

Salut tout le monde,

après de savants calculs, j'obtiens :

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en partant de l'aire du triangle qui vaut et

Bonjour à tous!

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En vitesse:
J'appelle provisoirement a et b les côtés de l'angle droit.
En écrivant de deux façons l'aire du triangle j'obtiens une relation entre et , que je remplace par , et qui me donne par une équation du 2° degré.
Il me semble qu'elle n'a qu'une seule solution positive.
J'en déduis , donc et enfin par une équation du 2° degré.
Je ferai les calculs un peu plus tard.

Bonjour,



En reprenant l'idée de rogerd, appelons et les longueurs des côtés de l'angle droit et calculons l'aire du triangle de deux façons différentes.





Appelons le produit .



d'où on tire

est solution de l'équation

plus précisément de

Finalement

_{Sauf distraction.}

A+,
gloubi

Zut, j'ai oublié le blanké  

Salut gloubi
je pense qu'il y a plus simple

Peut-être ...

enfin je dis ca je dis rien, j'ai trouvé pareil, mais bon, c'est pas très beau si c'est ca

je pensais qu'utiliser h²=AH*BH pourrait être utile

Bonjour

Dis donc il suscite de l'intêret mon défi

Il y a effectivement plus simple, si mes souvenirs sont bons il fallait exprimer la hauteur de deux façons différentes.

Mais j'ai vraiment pas le temps de m'y repencher pour le moment, désolé

Bonne soirée

Vue la complexité de la formule trouvée par gloubi, on imagine mal une méthode plus simple (sauf erreur dans la formule, ou simplification possible)

Bonsoir rogerd

Regarde le message de frenicle au tout début, si ça avait seulement été une étude analytique je ne l'aurais pas posté comme défi je n'aime pas ça

On peut peut-être aller un peu plus vite sur les 3 premières lignes..
Il faut aussi régler la question du "plus ou moins".

En fait le produit est donné par une équation du second degré dont une seule des deux racines est positive.

Cela précisé, j'aimerais bien voir cette solution plus simple.

Bonsoir Infophile.

Nos messages se sont croisés...

Bonjour à tous

Je trouve que l'expression de x donnée par gloubi n'est pas si compliquée que ça. C'est un problème assez difficile, on se doute bien que la réponse ne sera pas : .

Bonjour,

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Appelons S₁ l'aire du triangle ABH. On a S₁=h(14-x)/2
Appelons S₂ l'aire du triangle CBH. On a S₂=h.x/2
Appelons S l'aire du triangle ABC. On a S=x(14-x)/2

Or S=S₁+S₂

Donc 14h=x(14-x)

Donc, ou .

On remarque que les solutions sont symétriques par rapport à 7, ce qui est logique

davidh

Il me semble que l'aire de ABH est fausse

rogerd

Tu as raison, j'ai été un peu trop vite en besogne. J'étais étonné que personne n'ai trouvé plus vite
Bon, j'ai encore fait une étourderie désolé

Pas grave!

Bonjour,

rogerd >>

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Concernant la question du "plus ou moins":

et

_{Ceci dit, j'attends également une solution plus élégante ...}

Bonsoir à tous

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Dans le triangle rectangle ABC, on a la relation :



Posons et

Il vient :



Soit :



Ou



D'où



et



Je n'ai pas plus élégant...

Bonjour à tous!

Les deux démonstrations proposées jusqu'à présent sont voisines et je n'ai pas l'impression qu'on puisse faire plus simple (vue la complexité de la formule trouvée).

A l'attention de Frenicle: il n'y a pas de "plus ou moins" dans la formule (voir mon message du 12/03 à 17h08)

Pardon mais j'ai juste dis que je pensais parce que Kevin avait dis que ce n'étaitpas une expression très compliquée

> rogerd

Ben si, il y a les deux signes.
Si h = 24/5, par exemple, le signe + donne x = 8 et le signe - donne x = 6, et les deux solutions sont parfaitement valables et positives.

Frenicle:

Mille excuses: je me suis trompé de "plus ou moins": il faut enlever le "plus ou moins" dans la démonstration de Gloubi et il n'y a qu'une seule valeur possible pour le produit des côtés de l'angle droit.

A partir de là, il faut évidemment s'attendre à trouver deux solutions si l'on considère comme différents les deux triangles obtenus par échanges des côtés de l'angle droit.