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Démonstration
Bonjour,
Lors d'un problème de maths, j'ai voulu démontrer mon résultat. Malheureusement je fais une erreur dans mon calcul. Je connais le résultat car il est évident.
Je vous ai joint une photo avec un schéma de la figure, l'énoncé recopier, ainsi que la formule de départ. Un bout de ma démonstration non aboutie.
Je vous pose le problème.
ABCD est un carré. K est le milieu de [DC]. L'aire du triangle ACK est égale à 9cm². Quelle est l'aire du carré ABCD ?
aire ack= (base.hauteur)/2
Comme ABCD est un carré, AC=CD; K est le milieu de DC. Donc CK=1/2(AC).
Nous pouvons écrire [(b.h)/2]=[(CK.AC)/2] soit [{1/2(AC)}.AC]/2=9
Lors de mes calculs je me retrouve avec un problème lors de ma factorisation de AC.
Est ce que vous pouvez réaliser la démonstration pour comprendre mon erreur.
L'objectif pour moi n'est pas d'utiliser une démonstration géométrique, mais bien une démonstration littérale, puis par le calcul.
Bonjour,
ces calculs sont parfaits et il n'y a pas de "factorisation de AC" ni donc de problème sur cette factorisation
juste que les règles de calcul sur les fractions vont te permettre de supprimer les parenthèses inutiles (= développer) pour obtenir
AC²/(...) = 9 (une valeur numérique dans le (...) et bein oui AC multiplié par AC ça fait AC²)
donc AC² = 9*(...)
et AC est la racine carrée de ce truc.
c'est tout.
Bonsoir.
[(b.h)/2]=[(CK.AC)/2] soit [{1/2(AC)}.AC]/2=9
Tu fais une erreur ici : l'aire c'est bien (base * hauteur) /2 Mais il s'agit de la hauteur qui arrive perpendiculairement sur la base. Et ici (CK) et (AC) ne sont pas perpendiculaires.
Mais tu as la bonne démarche.
Prends plutôt comme base [CK], quelle est la hauteur associée ?
Comme ABCD est un carré, AC=CD; K est le milieu de DC. Donc CK=1/2(AC).
Pareil ici : il u a un problème : AC
DC (cf figure)
Ou alors tu as mal recopié et c'est la carré ABDC
Comme ABCD est un carré, AC=CD
Oula !!
AC est la diagonale de ton carré et CD un coté, ces 2 longueurs ne peuvent pas être égales !! Par contre tu peux écrire AC=BD (les diagonales du carré ont même longueur).
De plus, la hauteur du triangle ACK que tu donnes est fausse aussi, c'est AD et non pas AC !!
CK = 1/2 CD (car K milieu de CD) = 1/2 AD (car ABCD est un carré).
Or Aire ACK = (b*h)/2 = (CK*AD) / 2 = 9.
=> CK*AD = 18
<=> (1/2 AD) * AD = 18
<=> AD ² = 2*18 = 36.
=> L'aire du carré ABCD est donc égale à 36cm².
tonio tu as raison
le détail du calcul (que je n'avais pas examiné avec soin) est bien faux
sans figure j'ai fait le raisonnement de tête en appelant AC un côté du carré et non sa diagonale)
erreur certainement partagée par andellion qui a un carré nommé de façon incorrecte :
on nomme un carré ABCD en tournant autour et pas en zigzag
Oui, andellion a dû mal dessiné son carré ABCD en effet... (mal orienté)
Du coup lorsqu'il a appliqué la formule de l'aire, ses calculs sont donc faux...
ses calculs sont justes avec les faux noms de points ... 
si on prend le carré ABDC (ma figure) on a bien aire de ACK = 1/2 CK*AC = 1/2 (CD/2) * AC et comme c'est un carré on a bien AC = CD etc
calculs sans reproche si le carré était ABDC ... et qui donne en plus la bonne valeur au final s'il avait poursuivi ses calculs sans s'égarer sur des états d'ame de simplification de fraction
Merci fenamat, ton post est le bon. J'ai fais une erreur à "<=> (1/2 AD) * AD = 18" je m'entteter à vouloir factoriser, alors que c'était pas possible, et je n'arrivais pas à comprendre mon erreur dans cette partie de calcul.
Merci pour votre réactivité, et votre aide. 
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