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Demonstration

Posté par thieuma17 (invité) 24-08-06 à 14:13

Bonjour
la rentrée approche (après de nombreuses années , j ai repris les études) et je suis entrain de faire quelques exercices pour m'entrainer . hors je bute sur une démonstration que je dois effectuer.

Voici l'ennoncé:

Pour tout entier n appartenant a l ensemble N démontrer que

n3-n est divisible par 6.

J ai pensé poser comme equation n3-n / 6  = 1 , mais je doute.

Merci de vos éclairages , bonne après-midi.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Demonstration 24-08-06 à 14:21

Bonjour
On a n3-n=(n-1)n(n+1). Parmi 3 nombres entiers consécutifs, il y a sûrement un multiple de 3 et un nombre pair, donc le produit est divisible par 6.

Posté par foxgunner (invité)re : Demonstration 24-08-06 à 14:22

Salut n^3-n est factorisable

Posté par
elda
re : Demonstration 24-08-06 à 14:23

n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)
c'est le produit de trois nombres consécutifs, il y a donc forcément un multiple de 3 et un multiple de 2.
Donc pour tout entier naturel n, n^3-n est divisible par 6.

Posté par foxgunner (invité)re : Demonstration 24-08-06 à 14:23

trop tard...
Desole Camelia

Posté par
elda
re : Demonstration 24-08-06 à 14:24

trop tard aussi... lol

Posté par foxgunner (invité)re : Demonstration 24-08-06 à 14:24

Ouah tout le monde s'est precipité

Posté par thieuma17 (invité)re : Demonstration 24-08-06 à 15:13

merci beaucoup



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