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Niveau troisième
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Demonstration

Posté par
Phenix3477
12-11-20 à 23:02

Bonjour tout le monde !


Aujourd'hui j'essaye de démontrée que
Démontrer qu'un nombre entier est pair si et seulement si son carré est pair.  je suis au tout début et je ne sais pas par quoi commencée quelqu'un pourrait  m'aidez s'il vous plait ? Merci .

Posté par
LeHibou
re : Demonstration 12-11-20 à 23:34

Bonsoir,

Dans un sens c'est assez simple, si un a nombre est pair son carré est pair :
S'il est pair, il est de la forme a = 2n, que peux-tu dire de son carré ?

Dans l'autre sens, montrer que si le carré est pair le nombre est pair, c'est un peu plus délicat.
Il est équivalent mais plus facile de montrer la proposition contraposée, si un nombre est impair, son carré est impair :
Si un nombre a est impair, il est de la forme a = 2n+1, que peux-tu dire de son carré ?

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 12-11-20 à 23:36

Je n'ai pas bien compris

Posté par
LeHibou
re : Demonstration 12-11-20 à 23:45

Déjà, as-tu tenté de répondre au sens direct :

Citation :
Dans un sens c'est assez simple, si un a nombre est pair son carré est pair :
S'il est pair, il est de la forme a = 2n, que peux-tu dire de son carré ?

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 19:16

Bonjour , désolée j'ai oubliée de répondre ....


Alors , je n'ai pas compris le a = 2n

Posté par
LeHibou
re : Demonstration 17-11-20 à 19:24

Si a est par, il est divisible par 2, il existe un entier n tel que a/2 = n donc a = 2n

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 19:33

Je peut dire que son carré sera pareille qui lui

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 19:36

Son carré est a = 2n aussi

Posté par
LeHibou
re : Demonstration 17-11-20 à 19:40

Le carré de 2n n'est pas 2n mais (2n)² = 2²n² = 4n²

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 19:42

Dacord

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 19:42

et donc ?

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 19:45

Cela va me prouvée que forcément son carré sera pair ?

Posté par
gbm Webmaster
re : Demonstration 17-11-20 à 20:00

Bonsoir à vous deux,

@Phenix3477 : prière de choisir un titre plus explicite la prochaine fois pour ton sujet, ce qu'on souhaite c'est le chapitre abordé :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 20:09

Dacord merci !

Posté par
Phenix3477
re : Demonstration 17-11-20 à 20:10

d'accord*

Posté par
LeHibou
re : Demonstration 17-11-20 à 20:40

A ton avis, peut-on dire que 4n² est pair ?
Peut-on diviser 4n² par 2 avec un résultat entier ?
La réponse est oui, mais pourquoi ?



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