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Démonstration par récurrence

Posté par
chiaramart59 27-09-20 à 18:13

Bonjour je ne sais vraiment pas quoi faire face à cette exercice, je suis perdu. Je le mets en photo car il comporte beaucoup de symboles mathématiques pas retranscribles.
Je ne sais même pas si je dois initialiser avec 0 ou 2 et comment je peux trouver la valeur de U0 ?

** image supprimée **
*** Modération > Les scans de document sont interdits sur l' * Si tu veux de l'aide, il faut recopier l'énoncé ***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci


il te suffisait d'écrire \sum_{k=0}^nu_k =u_0\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}

Posté par
Glapion Moderateurre : Démonstration par récurrence 27-09-20 à 18:20

Bonsoir,
Pose S_n =\sum_{k=0}^n u_k calcule qSn et soustrais les deux égalités membre à membre.

Posté par
chiaramart59re : Démonstration par récurrence 27-09-20 à 18:26

Je n'ai pas compris ce qu'il faut faire

Posté par
Glapion Moderateurre : Démonstration par récurrence 27-09-20 à 18:36

Sn = u0+u1+...+uk+...+un
et on sait que uk est géométrique donc que uk=u0qk que tu peux remplacer dans la somme.

maintenant suis la méthode que je t'ai proposée, calcule Sn-qSn =

Posté par
Glapion Moderateurre : Démonstration par récurrence 27-09-20 à 18:38

ha, je n'avais pas vu que dans le titre on te demande un raisonnement par récurrence.

Pour ça vérifie que la relation est vraie pour 1, suppose la vraie pour n et montre qu'elle l'est encore pour n+1.

Posté par
littleguyre : Démonstration par récurrence 27-09-20 à 18:46

Bonjour,

J'avoue que sans énoncé j'ai du mal à suivre...

Posté par
Glapion Moderateurre : Démonstration par récurrence 27-09-20 à 19:01

oui chiaramart59 recopie l'énoncé, pour que l'on comprenne bien les hypothèses et ce qu'on doit démontrer, je ne t'ai retranscris que la formule mais ça n'est pas suffisant.


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